Bài 32 trang 80 SGK Toán 9 tập 2 là một bài toán kinh điển trong chương trình hình học lớp 9, giúp bạn củng cố kiến thức về đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về nội dung bài toán, cách giải chi tiết và một số bài tập luyện tập để nâng cao kỹ năng giải bài toán tương tự.
Nội Dung Bài Toán
Bài 32 trang 80 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu bạn chứng minh rằng:
- a) Trong một tam giác, đường tròn nội tiếp tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.
- b) Trong một tam giác, đường tròn ngoại tiếp đi qua ba đỉnh của tam giác.
Cách Giải Bài Toán
a) Chứng minh đường tròn nội tiếp tiếp xúc với ba cạnh của tam giác
Bước 1: Xây dựng đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
- Vẽ tia phân giác của góc A, góc B và góc C của tam giác ABC.
- Ba tia phân giác này đồng quy tại một điểm I nằm trong tam giác ABC.
- I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bước 2: Chứng minh I cách đều ba cạnh của tam giác.
- Kẻ các đường vuông góc từ I đến AB, BC, CA lần lượt là ID, IE, IF.
- Chứng minh ID = IE = IF.
Bước 3: Kết luận
- Do I cách đều ba cạnh của tam giác ABC nên đường tròn tâm I bán kính ID tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.
Minh họa bằng hình vẽ:
“
b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp đi qua ba đỉnh của tam giác
Bước 1: Xây dựng đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- Vẽ trung trực của hai cạnh bất kỳ của tam giác ABC.
- Hai trung trực này cắt nhau tại một điểm O nằm trong tam giác ABC.
- O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bước 2: Chứng minh O cách đều ba đỉnh của tam giác.
- Chứng minh OA = OB = OC.
Bước 3: Kết luận
- Do O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC nên đường tròn tâm O bán kính OA đi qua ba đỉnh của tam giác.
Minh họa bằng hình vẽ:
“
Luyện Tập
Bài tập 1:
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm.
- a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
- b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài tập 2:
Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 12cm, BC = 13cm.
- a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
- b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài tập 3:
Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tiếp xúc với AB, BC, CA tại D, E, F lần lượt. Chứng minh rằng:
- a) AE + BF + CD = AB + BC + CA.
- b) SABC = p.r, trong đó p là nửa chu vi tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp.
FAQ
1. Tại sao đường tròn nội tiếp phải tiếp xúc với ba cạnh của tam giác?
Bởi vì tâm của đường tròn nội tiếp là điểm cách đều ba cạnh của tam giác. Điều này đảm bảo rằng khoảng cách từ tâm đường tròn đến mỗi cạnh là bằng nhau, dẫn đến sự tiếp xúc.
2. Tại sao đường tròn ngoại tiếp phải đi qua ba đỉnh của tam giác?
Vì tâm của đường tròn ngoại tiếp là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Điều này đảm bảo rằng khoảng cách từ tâm đường tròn đến mỗi đỉnh là bằng nhau, dẫn đến đường tròn đi qua ba đỉnh.
3. Có bao nhiêu đường tròn nội tiếp một tam giác?
Chỉ có một đường tròn nội tiếp cho mỗi tam giác.
4. Có bao nhiêu đường tròn ngoại tiếp một tam giác?
Chỉ có một đường tròn ngoại tiếp cho mỗi tam giác.
5. Làm cách nào để tìm tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác?
Tâm đường tròn nội tiếp được tìm bằng cách dựng các đường phân giác trong của các góc trong tam giác, điểm giao của ba đường phân giác đó chính là tâm đường tròn nội tiếp. Tâm đường tròn ngoại tiếp được tìm bằng cách dựng các đường trung trực của các cạnh tam giác, điểm giao của hai đường trung trực chính là tâm đường tròn ngoại tiếp.
Hỗ Trợ Khách Hàng
Khi cần hỗ trợ, hãy liên hệ Số Điện Thoại: 0372999996, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: 236 Cầu Giấy, Hà Nội. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.