Bài 32 trong sách giáo khoa Toán lớp 9 trang 19 là một chủ đề quan trọng trong chương về hàm số bậc hai. Bài học này giới thiệu khái niệm về đồ thị hàm số bậc hai, cách vẽ đồ thị và ứng dụng của đồ thị trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số.
Đồ Thị Hàm Số Bậc Hai: Khái Niệm Và Cách Vẽ
Định Nghĩa
Đồ thị hàm số bậc hai là một đường cong parabol, được xác định bởi phương trình:
y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)Trong đó:
- a, b, c là các hệ số thực.
- a là hệ số bậc hai, quyết định chiều hướng của parabol (a > 0: parabol hướng lên trên, a < 0: parabol hướng xuống dưới).
- b là hệ số bậc nhất, ảnh hưởng đến vị trí đỉnh parabol.
- c là hằng số, xác định điểm giao của parabol với trục Oy.
Cách Vẽ Đồ Thị
Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, bạn có thể làm theo các bước sau:
- Tìm đỉnh parabol:
- Hoành độ đỉnh parabol: x = -b/(2a).
- Tung độ đỉnh parabol: y = f(-b/(2a)).
- Tìm giao điểm của parabol với trục Oy:
- Tọa độ giao điểm: (0, c).
- Tìm giao điểm của parabol với trục Ox:
- Giải phương trình: ax^2 + bx + c = 0.
- Nếu phương trình có nghiệm, parabol sẽ cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình.
- Vẽ đồ thị:
- Nối các điểm đã tìm được và các điểm phụ trên đồ thị bằng một đường cong parabol.
Ứng Dụng Của Đồ Thị Hàm Số Bậc Hai
Đồ thị hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng thực tiễn, đặc biệt trong các lĩnh vực sau:
- Vật lý: Mô tả chuyển động của các vật thể trong trường trọng lực.
- Kinh tế: Phân tích mối quan hệ giữa giá cả và lượng hàng hóa cung cấp.
- Khoa học máy tính: Xây dựng mô hình và giải quyết các bài toán liên quan đến dữ liệu.
Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ:
Hãy vẽ đồ thị hàm số y = x^2 – 2x + 1.
Giải:
-
Tìm đỉnh parabol:
- Hoành độ đỉnh parabol: x = -(-2)/(2*1) = 1.
- Tung độ đỉnh parabol: y = 1^2 – 2*1 + 1 = 0.
- Vậy đỉnh parabol là điểm (1, 0).
-
Tìm giao điểm của parabol với trục Oy:
- Tọa độ giao điểm: (0, 1).
-
Tìm giao điểm của parabol với trục Ox:
- Giải phương trình: x^2 – 2x + 1 = 0.
- Phương trình có nghiệm kép x = 1.
- Vậy parabol tiếp xúc với trục Ox tại điểm (1, 0).
-
Vẽ đồ thị:
- Nối các điểm đã tìm được và các điểm phụ trên đồ thị bằng một đường cong parabol.
Đồ thị hàm số bậc hai y = x^2 – 2x + 1
Câu Hỏi Thường Gặp
Làm Sao Để Biết Parabol Hướng Lên Trên Hay Xuống Dưới?
Dựa vào hệ số bậc hai (a):
- Nếu a > 0, parabol hướng lên trên.
- Nếu a < 0, parabol hướng xuống dưới.
Làm Sao Để Tìm Giao Điểm Của Parabol Với Trục Ox?
Giải phương trình ax^2 + bx + c = 0.
- Nếu phương trình có nghiệm, parabol sẽ cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình.
- Nếu phương trình vô nghiệm, parabol sẽ không cắt trục Ox.
Ứng Dụng Thực Tiễn Của Đồ Thị Hàm Số Bậc Hai Là Gì?
Đồ thị hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng thực tiễn, chẳng hạn như:
- Mô tả chuyển động của các vật thể trong trường trọng lực.
- Phân tích mối quan hệ giữa giá cả và lượng hàng hóa cung cấp.
- Xây dựng mô hình và giải quyết các bài toán liên quan đến dữ liệu.
Kết Luận
Bài 32 về đồ thị hàm số bậc hai là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 9. Hiểu rõ khái niệm về đồ thị, cách vẽ đồ thị và ứng dụng của nó sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai một cách hiệu quả.
FAQ
Q: Làm sao để xác định đỉnh parabol?
A: Hoành độ đỉnh parabol được tính bằng công thức x = -b/(2a). Tung độ đỉnh parabol được tìm bằng cách thay hoành độ đỉnh vào hàm số y = ax^2 + bx + c.
Q: Đồ thị hàm số bậc hai có thể cắt trục Ox tại bao nhiêu điểm?
A: Đồ thị hàm số bậc hai có thể cắt trục Ox tại 0, 1 hoặc 2 điểm, tùy thuộc vào nghiệm của phương trình ax^2 + bx + c = 0.
Q: Có những phương pháp nào để vẽ đồ thị hàm số bậc hai?
A: Có nhiều phương pháp để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, bao gồm:
- Vẽ bằng bảng giá trị.
- Vẽ dựa vào đỉnh parabol và các điểm giao với trục tọa độ.
- Sử dụng phần mềm đồ thị.
Q: Tại sao đồ thị hàm số bậc hai lại có hình dạng parabol?
A: Hình dạng parabol của đồ thị hàm số bậc hai là do tính chất của phương trình bậc hai. Phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm, tạo nên hai điểm giao của parabol với trục Ox.
Q: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai trong đời sống là gì?
A: Đồ thị hàm số bậc hai được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:
- Vật lý: Mô tả chuyển động của các vật thể trong trường trọng lực.
- Khoa học máy tính: Xây dựng mô hình và giải quyết các bài toán liên quan đến dữ liệu.
- Kinh tế: Phân tích mối quan hệ giữa giá cả và lượng hàng hóa cung cấp.
Q: Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai trong trường hợp phương trình vô nghiệm?
A: Nếu phương trình ax^2 + bx + c = 0 vô nghiệm, parabol sẽ không cắt trục Ox. Để vẽ đồ thị, bạn có thể tìm đỉnh parabol, giao điểm với trục Oy và vẽ parabol dựa vào các điểm đã tìm được.
Gợi ý Các Bài Viết Khác
- Bài 31: Hàm Số Bậc Hai
- Bài 33: Phương Trình Bậc Hai
- Bài 34: Hệ Thức Vi-ét
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 0372999996, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: 236 Cầu Giấy, Hà Nội. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.