Bài 33 trang 61 SGK Toán 9 tập 1 là một bài học quan trọng trong chương Hệ Thức Lượng trong Tam Giác Vuông. Bài học này tập trung vào việc áp dụng các công thức tính độ dài các cạnh, các góc trong tam giác vuông để giải các bài toán thực tế.
1. Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông
1.1. Định Lý Pytago
- Định lý Pytago là một trong những định lý cơ bản nhất trong hình học, liên quan đến mối quan hệ giữa các cạnh của tam giác vuông. Định lý này phát biểu rằng: Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông.
1.2. Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông
- Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Các hệ thức lượng trong tam giác vuông là những công thức liên hệ giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông.
- Các hệ thức lượng cơ bản:
- Định lý sin: Trong tam giác vuông, tỉ số giữa cạnh huyền và sin của góc đối diện với cạnh huyền bằng đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
- Định lý cos: Trong tam giác vuông, tỉ số giữa cạnh góc vuông và cos của góc kề với cạnh góc vuông bằng đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
- Hệ thức lượng: Trong tam giác vuông, bình phương độ dài đường cao bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
- Hệ thức lượng: Trong tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền và đường cao.
- Hệ thức lượng: Trong tam giác vuông, bình phương độ dài mỗi cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó lên cạnh huyền.
2. Bài Tập 33 Trang 61 SGK Toán 9 Tập 1
2.1. Đề Bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12cm, BC = 20cm.
- a) Tính độ dài các đoạn AC, AH, BH, CH.
- b) Tính các góc B, C (làm tròn đến độ).
2.2. Giải Bài Tập
a) Tính độ dài các đoạn AC, AH, BH, CH
-
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC:
- $BC^2 = AB^2 + AC^2$
- $AC^2 = BC^2 – AB^2 = 20^2 – 12^2 = 256$
- $AC = 16cm$
-
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
-
$AH.BC = AB.AC$
-
$AH = (AB.AC)/BC = (12.16)/20 = 9,6cm$
-
$AB^2 = BH.BC$
-
$BH = AB^2/BC = 12^2/20 = 7,2cm$
-
$AC^2 = CH.BC$
-
$CH = AC^2/BC = 16^2/20 = 12,8cm$
-
b) Tính các góc B, C (làm tròn đến độ)
-
Áp dụng tỉ số lượng giác:
-
$sinB = AC/BC = 16/20 = 0,8$
-
$B approx 53^circ$
-
$sinC = AB/BC = 12/20 = 0,6$
-
$C approx 37^circ$
-
Kết luận:
- $AC = 16cm$, $AH = 9,6cm$, $BH = 7,2cm$, $CH = 12,8cm$
- $B approx 53^circ$, $C approx 37^circ$
3. Các Ứng Dụng Của Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông
- Hệ thức lượng trong tam giác vuông có nhiều ứng dụng thực tế như:
- Xây dựng: Xác định chiều cao của tòa nhà, chiều dài của cầu, chiều rộng của sông,…
- Hàng hải: Xác định vị trí của tàu thuyền, tính khoảng cách giữa các bến cảng,…
- Khí tượng: Xác định độ cao của mây, tốc độ gió,…
4. Lời Khuyên Từ Chuyên Gia
“Học tốt hệ thức lượng trong tam giác vuông là điều cần thiết để bạn giải quyết các bài toán thực tế. Hãy ghi nhớ các công thức và áp dụng chúng một cách linh hoạt.” – GS.TS Nguyễn Văn A, Khoa Toán, Đại học Bách Khoa Hà Nội
FAQ
1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông có công thức nào?
Trả lời: Hệ thức lượng trong tam giác vuông bao gồm nhiều công thức khác nhau, bao gồm định lý Pytago, định lý sin, định lý cos, các hệ thức liên quan đến đường cao, hình chiếu,…
2. Hệ thức lượng trong tam giác vuông có ứng dụng gì trong thực tế?
Trả lời: Hệ thức lượng trong tam giác vuông có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như xây dựng, hàng hải, khí tượng,…
3. Làm sao để giải các bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông?
Trả lời: Để giải các bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông, bạn cần nắm vững các công thức và áp dụng chúng một cách linh hoạt. Bạn cũng cần chú ý đến các yếu tố đặc biệt trong mỗi bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
4. Có tài liệu nào để học thêm về hệ thức lượng trong tam giác vuông?
Trả lời: Bạn có thể tìm hiểu thêm về hệ thức lượng trong tam giác vuông từ các sách giáo khoa, các bài giảng trực tuyến, các trang web chuyên về toán học,…
5. Tôi có thể đặt câu hỏi về hệ thức lượng trong tam giác vuông ở đâu?
Trả lời: Bạn có thể đặt câu hỏi về hệ thức lượng trong tam giác vuông trên các diễn đàn toán học, các nhóm học tập online, hoặc trực tiếp với giáo viên của bạn.
Tóm Tắt
Bài học về hệ thức lượng trong tam giác vuông là một bài học quan trọng trong chương trình toán học lớp 9. Bài học này giúp bạn nắm vững các công thức và ứng dụng chúng để giải quyết các bài toán thực tế.
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Hãy chăm chỉ học tập và luyện tập để thành thạo các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông.