Phương trình lượng giác tanx = 1 là một dạng bài toán cơ bản thường gặp trong chương trình toán học phổ thông. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải pt tanx = 1 chi tiết, kèm theo các bài tập ứng dụng và mẹo để giải quyết nhanh chóng. phương trình lượng giác có lời giải
Hiểu Rõ Về Phương Trình tanx = 1
Để giải pt tanx = 1, trước hết ta cần hiểu rõ về hàm tan và các giá trị đặc biệt của nó. Hàm tanx được định nghĩa là tỷ số giữa sinx và cosx. Giá trị tanx = 1 tương ứng với góc x mà tại đó sinx = cosx.
Phương Pháp Giải pt tanx = 1
Có nhiều cách để giải pt tanx = 1. Dưới đây là phương pháp phổ biến và dễ hiểu nhất:
- Xác định góc cơ bản: Góc cơ bản thoả mãn tanx = 1 là x = π/4 (45 độ).
- Tìm nghiệm tổng quát: Vì hàm tan có chu kỳ là π, nên nghiệm tổng quát của phương trình tanx = 1 là x = π/4 + kπ, với k là số nguyên.
Bài Tập Ứng Dụng Giải pt tanx = 1
Để nắm vững cách giải, hãy cùng xem qua một số bài tập ứng dụng:
-
Bài tập 1: Giải phương trình tanx = 1.
- Lời giải: Áp dụng công thức nghiệm tổng quát, ta có x = π/4 + kπ (k ∈ Z).
-
Bài tập 2: Tìm nghiệm của phương trình tan(2x) = 1 trong khoảng [0, 2π].
- Lời giải: Đầu tiên, ta có 2x = π/4 + kπ. Chia cả hai vế cho 2, ta được x = π/8 + kπ/2. Với k = 0, x = π/8. Với k = 1, x = 5π/8. Với k = 2, x = 9π/8. Với k = 3, x = 13π/8. Vậy các nghiệm trong khoảng [0, 2π] là π/8, 5π/8, 9π/8, và 13π/8.
-
Bài tập 3: Giải phương trình tan(x – π/3) = 1.
- Lời giải: Ta có x – π/3 = π/4 + kπ. Do đó, x = 7π/12 + kπ (k ∈ Z).
cách giải các phương trình lượng giác thường gặp
Mẹo Giải Nhanh pt tanx = 1
Khi gặp phương trình tanx = 1, bạn có thể nhanh chóng nhớ đến góc 45 độ (π/4) và áp dụng công thức nghiệm tổng quát.
Theo chuyên gia Nguyễn Văn A, giảng viên Toán học tại Đại học Bách Khoa Hà Nội: “Việc nắm vững các giá trị đặc biệt của hàm số lượng giác sẽ giúp học sinh giải quyết nhanh chóng các bài toán phương trình lượng giác cơ bản.”
Kết luận
Việc giải pt tanx = 1 không hề khó nếu bạn nắm vững phương pháp và công thức nghiệm tổng quát. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn kiến thức cần thiết để giải quyết dạng bài toán này một cách hiệu quả. giải pt lượng giác
FAQ
- Hàm tanx được định nghĩa như thế nào?
- Chu kỳ của hàm tanx là bao nhiêu?
- Làm thế nào để tìm nghiệm tổng quát của phương trình tanx = a?
- Góc nào có tan bằng 1?
- Có bao nhiêu nghiệm của phương trình tanx = 1 trong khoảng [0, 2π]?
- Làm thế nào để giải phương trình tan(ax + b) = c?
- Ứng dụng của phương trình lượng giác trong thực tế là gì?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Học sinh thường gặp khó khăn khi xác định nghiệm tổng quát và tìm nghiệm trong một khoảng cho trước. Việc hiểu rõ về vòng tròn lượng giác và tính chu kỳ của hàm tan sẽ giúp khắc phục vấn đề này.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các phương trình lượng giác khác như sinx = a, cosx = a, và các bài toán liên quan tại website KQBD PUB.