Phương trình x² – 2x + 1 = 0 là một phương trình bậc hai cơ bản trong toán học. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải phương trình này một cách chi tiết, từ những bước cơ bản nhất đến các phương pháp nâng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và áp dụng vào các bài toán tương tự. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và chính xác.
Phương Pháp Giải Phương Trình x² – 2x + 1 = 0
Có nhiều cách để giải phương trình bậc hai, và với phương trình x² – 2x + 1 = 0, chúng ta có thể áp dụng một số phương pháp phổ biến như sau:
-
Sử dụng công thức nghiệm: Đây là phương pháp thông dụng nhất để giải bất kỳ phương trình bậc hai nào. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 là x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a. Áp dụng vào phương trình x² – 2x + 1 = 0, ta có a = 1, b = -2, và c = 1.
-
Phân tích thành nhân tử: Đây là phương pháp nhanh chóng và hiệu quả khi phương trình có thể phân tích thành nhân tử. Trong trường hợp này, x² – 2x + 1 có thể viết lại thành (x – 1)².
-
Hằng đẳng thức: Phương trình x² – 2x + 1 = 0 có dạng hằng đẳng thức đáng nhớ số 2: (a – b)² = a² – 2ab + b². Nhận thấy x² – 2x + 1 tương đương với (x – 1)², việc giải phương trình trở nên đơn giản hơn.
Chi Tiết Cách Giải Phương Trình x² – 2x + 1 = 0
Chúng ta sẽ đi sâu vào chi tiết từng phương pháp:
-
Sử dụng công thức nghiệm:
- Xác định a, b, và c: a = 1, b = -2, c = 1.
- Thay vào công thức: x = (2 ± √((-2)² – 4 1 1)) / (2 * 1).
- Tính toán: x = (2 ± √0) / 2 = 1. Vậy phương trình có nghiệm kép x = 1.
-
Phân tích thành nhân tử:
- Nhận dạng hằng đẳng thức: x² – 2x + 1 = (x – 1)².
- Giải phương trình: (x – 1)² = 0 => x – 1 = 0 => x = 1.
-
Hằng đẳng thức:
- Áp dụng hằng đẳng thức: x² – 2x + 1 = (x – 1)².
- Giải phương trình: (x – 1)² = 0 => x – 1 = 0 => x = 1.
Ví Dụ Áp Dụng Giải Phương Trình x² – 2x + 1 = 0
Giả sử ta có bài toán: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x² – 2x + 1 và trục hoành. Để giải bài toán này, ta cần giải phương trình x² – 2x + 1 = 0. Áp dụng các phương pháp đã trình bày, ta tìm được nghiệm x = 1. Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (1, 0). Tương tự như giải bài 3 trang 56 sgk toán 7 tập 2, việc áp dụng đúng phương pháp sẽ dẫn đến kết quả chính xác.
Kết Luận
Việc giải phương trình x² – 2x + 1 = 0 có thể thực hiện bằng nhiều cách khác nhau, từ công thức nghiệm đến phân tích thành nhân tử và áp dụng hằng đẳng thức. Qua bài viết này, hy vọng bạn đã nắm vững các phương pháp và có thể áp dụng vào các bài toán tương tự. giải phương trình cos 2 2x 1 4 cũng là một ví dụ về việc áp dụng các phương pháp giải phương trình.
FAQ
-
Phương trình x² – 2x + 1 = 0 có mấy nghiệm?
- Phương trình có một nghiệm kép là x = 1.
-
Cách nhanh nhất để giải phương trình x² – 2x + 1 = 0 là gì?
- Sử dụng hằng đẳng thức.
-
Delta của phương trình x² – 2x + 1 = 0 là bao nhiêu?
- Delta bằng 0.
-
Nghiệm của phương trình x² – 2x + 1 = 0 có ý nghĩa gì trên đồ thị hàm số y = x² – 2x + 1?
- Nghiệm x = 1 là hoành độ của đỉnh parabol và là điểm giao của đồ thị với trục hoành.
-
Ngoài công thức nghiệm, còn cách nào khác để giải phương trình bậc hai?
- Có, ví dụ như phân tích thành nhân tử, sử dụng máy tính, hoặc vẽ đồ thị. giải hệ phương trình 2x 3y 1 cũng có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau.
-
Làm thế nào để nhận biết một phương trình bậc hai có nghiệm kép?
- Khi delta bằng 0, phương trình có nghiệm kép.
-
Phương trình x² – 2x + 1 = 0 có phải là phương trình bậc hai khuyết không?
- Không, đây là phương trình bậc hai đầy đủ. giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 8 là một dạng phương trình khác cần lưu ý.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về giải bài 7 sgk toán 8 trang 8 để củng cố kiến thức.
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 0372999996, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: 236 Cầu Giấy, Hà Nội. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.