Trang 168 trong sách giáo khoa Toán 11 là nơi chứa đựng những bài tập thú vị và đầy thử thách về chủ đề đạo hàm. Bài viết này sẽ giúp bạn giải quyết những bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
1. Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác
1.1. Các Công Thức Đạo Hàm Cần Nhớ
Bảng công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản:
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = sin(x) | y’ = cos(x) |
| y = cos(x) | y’ = -sin(x) |
| y = tan(x) | y’ = 1/cos²(x) |
| y = cot(x) | y’ = -1/sin²(x) |
1.2. Bài Tập Ví Dụ
Bài 1: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)
Giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm sin(x), ta có:
y’ = (sin(2x + 1))’ = cos(2x + 1) * (2x + 1)’ = 2cos(2x + 1)
Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = tan(x²)
Giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm tan(x), ta có:
y’ = (tan(x²))’ = 1/cos²(x²) * (x²)’ = 2x/cos²(x²)
2. Đạo Hàm Của Hàm Số Lũy Thừa
2.1. Các Công Thức Đạo Hàm Cần Nhớ
Bảng công thức đạo hàm của các hàm số lũy thừa:
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = xⁿ | y’ = n*xⁿ⁻¹ |
| y = aˣ | y’ = aˣ*ln(a) |
2.2. Bài Tập Ví Dụ
Bài 1: Tìm đạo hàm của hàm số y = x³ + 2x² – 5x + 1
Giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:
y’ = (x³)’ + (2x²)’ – (5x)’ + (1)’ = 3x² + 4x – 5
Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = 2ˣ
Giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:
y’ = (2ˣ)’ = 2ˣ*ln(2)
3. Đạo Hàm Của Hàm Số Hợp
3.1. Quy Tắc Đạo Hàm Hợp
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
(u(v(x)))’ = u'(v(x)) * v'(x)
3.2. Bài Tập Ví Dụ
Bài 1: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(x² + 1)
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y’ = (sin(x² + 1))’ = cos(x² + 1) (x² + 1)’ = 2xcos(x² + 1)
Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (2x + 1)³
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y’ = ((2x + 1)³)’ = 3(2x + 1)² * (2x + 1)’ = 6(2x + 1)²
4. Bài Tập Thường Gặp Và Cách Giải
4.1. Tìm Đạo Hàm Của Hàm Số Có Dạng Phân Thức
Bài tập: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x² + 1)/(x – 1)
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm phân thức:
y’ = [(x² + 1)'(x – 1) – (x² + 1)(x – 1)’] / (x – 1)² = (2x(x – 1) – (x² + 1)) / (x – 1)² = (x² – 2x – 1) / (x – 1)²
4.2. Tìm Đạo Hàm Của Hàm Số Có Dạng Căn
Bài tập: Tìm đạo hàm của hàm số y = √(x² + 1)
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm căn:
y’ = (√(x² + 1))’ = 1/(2√(x² + 1)) * (x² + 1)’ = x/√(x² + 1)
5. Kêu Gọi Hành Động
Bạn cần thêm thông tin chi tiết hoặc giải thích rõ ràng hơn về một bài tập cụ thể? Hãy liên hệ với chúng tôi!
Số điện thoại: 0372999996
Email: [email protected]
Địa chỉ: 236 Cầu Giấy, Hà Nội
Chúng tôi có đội ngũ chuyên viên hỗ trợ 24/7, sẵn sàng giải đáp mọi thắc mắc của bạn!