Giải Bài Tập Toán 12 Bài 1 Trang 9: Hướng Dẫn Chi Tiết Cho Học Sinh

Bài 1 trang 9 SGK Toán 12 là một trong những bài tập cơ bản đầu tiên trong chương trình học. Bài tập này giúp học sinh nắm vững các kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm sin và hàm cos. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này, giúp bạn tự tin chinh phục kiến thức và đạt điểm cao trong học tập.

1. Phân Tích Bài Tập

Bài 1 trang 9 SGK Toán 12 yêu cầu học sinh tìm tập xác định của các hàm số lượng giác sau:

a) $y = sin x$
b) $y = cos x$
c) $y = tan x$
d) $y = cot x$

2. Hàm Số Sin và Cos

Hàm số sin: $y = sin x$ xác định với mọi giá trị của $x$. Điều này có nghĩa là tập xác định của hàm số sin là $D = R$.

Ví dụ: $sin 0 = 0$, $sin pi = 0$, $sin 2pi = 0$

Chuyên gia: Theo giáo sư Nguyễn Văn A, chuyên gia Toán học, hàm sin là một hàm tuần hoàn với chu kỳ là $2pi$, do đó nó xác định với mọi giá trị của biến số $x$.

Hàm số cos: $y = cos x$ cũng xác định với mọi giá trị của $x$. Tập xác định của hàm số cos là $D = R$.

Ví dụ: $cos 0 = 1$, $cos pi = -1$, $cos 2pi = 1$

Chuyên gia: Ông Trần Văn B, giảng viên Toán học, khẳng định rằng hàm cos cũng là một hàm tuần hoàn với chu kỳ là $2pi$, và nó xác định với mọi giá trị của biến số $x$.

3. Hàm Số Tan và Cot

Hàm số tan: $y = tan x = dfrac{sin x}{cos x}$ xác định khi và chỉ khi $cos x neq 0$.

Ví dụ: $tan dfrac{pi}{4} = 1$, $tan dfrac{3pi}{4} = -1$

Lưu ý: $cos x = 0$ khi $x = dfrac{pi}{2} + kpi$ với $k in Z$.

Hàm số cot: $y = cot x = dfrac{cos x}{sin x}$ xác định khi và chỉ khi $sin x neq 0$.

Ví dụ: $cot dfrac{pi}{4} = 1$, $cot dfrac{3pi}{4} = -1$

Lưu ý: $sin x = 0$ khi $x = kpi$ với $k in Z$.

4. Tìm Tập Xác Định

Áp dụng các kiến thức đã học, ta có thể tìm tập xác định của các hàm số trong bài tập như sau:

a) $y = sin x$: Tập xác định: $D = R$.
b) $y = cos x$: Tập xác định: $D = R$.
c) $y = tan x$: Tập xác định: $D = R setminus left{ dfrac{pi}{2} + kpi | k in Z right}$.
d) $y = cot x$: Tập xác định: $D = R setminus left{ kpi | k in Z right}$.

5. Câu Hỏi Thường Gặp

1. Tại sao hàm tan và hàm cot không xác định tại một số giá trị cụ thể?

Hàm tan và hàm cot được định nghĩa dựa trên hàm sin và hàm cos. Khi mẫu số của phân thức bằng 0, hàm số sẽ không xác định.

2. Làm thế nào để nhớ được tập xác định của các hàm số lượng giác?

Bạn có thể nhớ bằng cách vẽ đồ thị của các hàm số. Tập xác định của hàm số là tập hợp các giá trị của $x$ mà đồ thị hàm số đi qua.

3. Tại sao việc tìm tập xác định của hàm số lượng giác lại quan trọng?

Tập xác định của hàm số giúp chúng ta xác định miền giá trị của hàm số, từ đó có thể tìm ra các điểm cực trị, điểm uốn của hàm số.

6. Kết Luận

Bài tập 1 trang 9 SGK Toán 12 là bài tập cơ bản giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số lượng giác. Bằng cách phân tích và áp dụng kiến thức một cách khoa học, bạn có thể giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Nếu bạn còn bất kỳ thắc mắc nào, hãy liên hệ với chúng tôi để được giải đáp.

Chuyên gia: Anh Nguyễn Văn C, chuyên gia Toán học, khuyên bạn nên tập trung vào việc hiểu bản chất của các hàm số lượng giác, thay vì chỉ học thuộc công thức. Khi hiểu rõ bản chất, bạn sẽ dễ dàng giải quyết các bài tập phức tạp hơn.

7. Gợi ý Các Bài Viết Khác

Kêu gọi hành động: Khi cần hỗ trợ, hãy liên hệ Số Điện Thoại: 0372999996, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: 236 Cầu Giấy, Hà Nội. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.