Trang 94 của sách giáo khoa Toán 10 là một trong những trang quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Để giúp các em học tốt hơn, bài viết này sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa cho các bài tập trong SGK Toán 10 trang 94.
Tổng Quan Về Các Bài Tập Toán 10 Trang 94
Trang 94 của SGK Toán 10 thường tập trung vào các chủ đề như:
- Hàm số bậc nhất: Xác định hàm số bậc nhất, tìm giao điểm với trục tọa độ, tính khoảng cách giữa hai điểm, …
- Hàm số bậc hai: Xác định đỉnh parabol, tìm giao điểm với trục tọa độ, giải phương trình bậc hai, …
- Hàm số lượng giác: Xác định chu kỳ, biên độ, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, …
Hướng Dẫn Chi Tiết Giải Bài Tập Toán 10 Trang 94
Bài Tập 1
Nêu Định Nghĩa Hàm Số Bậc Nhất & Xác Định Hàm Số Bậc Nhất
Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b (a ≠ 0), trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc.
Xác định hàm số bậc nhất:
- Bước 1: Tìm hệ số góc a bằng cách tính độ dốc của đồ thị hàm số.
- Bước 2: Tìm tung độ gốc b bằng cách tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
Ví Dụ Minh Họa
Bài toán: Cho đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) và B(2; 4). Xác định hàm số.
Giải:
- Bước 1: Tính hệ số góc a:
a = (yB – yA) / (xB – xA) = (4 – 2) / (2 – 1) = 2 - Bước 2: Tìm tung độ gốc b:
Thay tọa độ điểm A (1; 2) vào phương trình y = 2x + b, ta được:
2 = 2 * 1 + b => b = 0 - Kết luận: Hàm số bậc nhất cần tìm là y = 2x.
Bài Tập 2
Tìm Giao Điểm Của Đồ Thị Hàm Số Bậc Nhất Với Trục Tọa Độ
Tìm giao điểm với trục tung:
- Cho x = 0, tìm y. Điểm (0; y) là giao điểm với trục tung.
Tìm giao điểm với trục hoành:
- Cho y = 0, tìm x. Điểm (x; 0) là giao điểm với trục hoành.
Ví Dụ Minh Họa
Bài toán: Cho hàm số y = 3x – 1. Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung và trục hoành.
Giải:
- Giao điểm với trục tung:
Cho x = 0, ta được y = 3 * 0 – 1 = -1. Điểm (0; -1) là giao điểm với trục tung. - Giao điểm với trục hoành:
Cho y = 0, ta được 0 = 3x – 1 => x = 1/3. Điểm (1/3; 0) là giao điểm với trục hoành.
Bài Tập 3
Tính Khoảng Cách Giữa Hai Điểm
Công thức: Khoảng cách giữa hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) là:
AB = √[(x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2]
Ví Dụ Minh Họa
Bài toán: Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tính khoảng cách AB.
Giải:
AB = √[(3 – 1)^2 + (4 – 2)^2] = √[2^2 + 2^2] = √8 = 2√2
Bài Tập 4
Xác Định Đỉnh Parabol Của Hàm Số Bậc Hai
Công thức: Đỉnh parabol của hàm số y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0) có tọa độ:
- x = -b / 2a
- y = f(-b / 2a)
Ví Dụ Minh Họa
Bài toán: Cho hàm số y = 2x^2 – 4x + 1. Xác định tọa độ đỉnh parabol.
Giải:
- Tìm hoành độ đỉnh:
x = -(-4) / (2 * 2) = 1 - Tìm tung độ đỉnh:
y = f(1) = 2 1^2 – 4 1 + 1 = -1 - Kết luận: Đỉnh parabol có tọa độ (1; -1).
Bài Tập 5
Tìm Giao Điểm Của Đồ Thị Hàm Số Bậc Hai Với Trục Tọa Độ
Tìm giao điểm với trục tung:
- Cho x = 0, tìm y. Điểm (0; y) là giao điểm với trục tung.
Tìm giao điểm với trục hoành:
- Cho y = 0, giải phương trình bậc hai ax^2 + bx + c = 0. Các nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm với trục hoành.
Ví Dụ Minh Họa
Bài toán: Cho hàm số y = x^2 – 4x + 3. Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung và trục hoành.
Giải:
- Giao điểm với trục tung:
Cho x = 0, ta được y = 0^2 – 4 * 0 + 3 = 3. Điểm (0; 3) là giao điểm với trục tung. - Giao điểm với trục hoành:
Cho y = 0, ta được x^2 – 4x + 3 = 0 => (x – 1)(x – 3) = 0 => x = 1 hoặc x = 3.
Điểm (1; 0) và điểm (3; 0) là giao điểm với trục hoành.
Lưu Ý Quan Trọng
- Luyện tập thường xuyên: Cách tốt nhất để nắm vững kiến thức là luyện tập thường xuyên.
- Tra cứu tài liệu: Khi gặp khó khăn, các em nên tra cứu thêm tài liệu, ví dụ như sách giáo khoa, bài giảng online, …
- Hỏi thầy cô: Nếu vẫn chưa hiểu, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo để được hỗ trợ.
FAQ
- Q: Làm sao để giải phương trình bậc hai?
- A: Có nhiều cách giải phương trình bậc hai, bao gồm:
- Công thức nghiệm: x = [-b ± √(b^2 – 4ac)] / 2a
- Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Phân tích đa thức bậc hai thành nhân tử, sau đó giải phương trình.
- Phương pháp Viet: Sử dụng hệ thức Viet để tìm nghiệm của phương trình.
- Q: Làm sao để tìm chu kỳ của hàm số lượng giác?
- A: Chu kỳ của hàm số y = a sin(bx + c) hoặc y = a cos(bx + c) là T = 2π / |b|.
- Q: Làm sao để tìm biên độ của hàm số lượng giác?
- A: Biên độ của hàm số y = a sin(bx + c) hoặc y = a cos(bx + c) là |a|.
Kết Luận
Bài viết này đã cung cấp hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa cho các bài tập trong SGK Toán 10 trang 94. Hy vọng bài viết này đã giúp các em học sinh hiểu rõ hơn các khái niệm và kỹ năng giải bài tập. Chúc các em học tốt!