Bạn đang tìm cách giải bài 85 trong SBT Toán 9 tập 1 và muốn củng cố kiến thức hình học? Hãy cùng KQBD PUB khám phá lời giải chi tiết, dễ hiểu và đầy đủ nhất cho bài toán này!
Bài 85 trong SBT Toán 9 tập 1 là một bài toán về đường tròn ngoại tiếp tam giác, một chủ đề quan trọng trong chương trình hình học lớp 9. Bài toán này đòi hỏi bạn phải vận dụng kiến thức về tính chất của tâm đường tròn ngoại tiếp, các định lý liên quan đến tam giác và đường tròn, cũng như kỹ năng giải phương trình bậc hai.
1. Phân Tích Bài Toán
Bài 85 yêu cầu bạn chứng minh một kết quả về tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Cụ thể, bài toán cho tam giác ABC có góc B nhọn và đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD cắt AC tại E (khác A). Chứng minh rằng:
- a) DE là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD.
- b) BH là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD.
2. Lời Giải Chi Tiết
a) Chứng minh DE là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD.
- Xét tam giác BCD có BD = BC, nên tam giác BCD cân tại B.
- Do đó, góc BCD = góc BDC.
- Mặt khác, góc BDC = góc AEC (cùng chắn cung AC).
- Vậy, góc BCD = góc AEC.
- Từ đó, suy ra tứ giác BCDE nội tiếp.
- Mà góc BEC = 90 độ (vì AH vuông góc BC), nên góc BED = 180 độ.
- Do đó, DE là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD.
b) Chứng minh BH là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD.
-
Gọi F là giao điểm của BH và đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD.
-
Xét tam giác BHF và tam giác BHE có:
- Góc BHF = góc BHE = 90 độ.
- Góc FBH = góc EBH (cùng chắn cung AH).
- BH chung.
-
Vậy, tam giác BHF đồng dạng với tam giác BHE (g.g).
-
Từ đó, suy ra BH.HF = BE.HE.
-
Mà BE.HE = DE.HF (vì DE là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD).
-
Vậy, BH.HF = DE.HF, suy ra BH = DE.
-
Do đó, BH là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD.
3. Tóm Tắt Lời Giải
Bài toán 85 trong SBT Toán 9 tập 1 yêu cầu bạn chứng minh hai kết quả về tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD. Để giải bài toán này, bạn cần áp dụng các kiến thức về tính chất của tam giác cân, tứ giác nội tiếp, và định lý về tiếp tuyến của đường tròn.
FAQ (Câu Hỏi Thường Gặp)
1. Tại sao lại cần chứng minh DE là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD?
- Bởi vì điều này giúp bạn chứng minh được BH là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD.
2. Làm sao để chứng minh được BH là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD?
- Bạn cần chứng minh BH vuông góc với bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tại điểm tiếp xúc F.
3. Bài toán 85 có liên quan đến kiến thức nào trong chương trình hình học lớp 9?
- Bài toán này liên quan đến các kiến thức về đường tròn ngoại tiếp tam giác, tính chất của tam giác cân, tứ giác nội tiếp, và định lý về tiếp tuyến của đường tròn.
4. Tại sao cần sử dụng phương pháp chứng minh bằng tam giác đồng dạng trong bài toán này?
- Phương pháp này giúp bạn thiết lập mối quan hệ giữa các cạnh và góc của các tam giác liên quan, từ đó suy ra kết quả cần chứng minh.
5. Có cách nào khác để giải bài toán 85?
- Bạn có thể sử dụng các định lý và công thức khác về đường tròn và tam giác để chứng minh kết quả. Tuy nhiên, phương pháp được trình bày trong lời giải chi tiết là một trong những cách giải đơn giản và hiệu quả nhất.
Gợi ý Các Bài Viết Khác
- Giải Bài 86 SBT Toán 9 Tập 1 – Chứng Minh Tiếp Tuyến Của Đường Tròn
- Giải Bài 87 SBT Toán 9 Tập 1 – Ứng Dụng Định Lý Py-ta-go Trong Tam Giác Vuông
- Giải Bài 88 SBT Toán 9 Tập 1 – Xây Dựng Đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác