“Học hành là gánh nặng, nhưng sau này sẽ là tài sản”, câu tục ngữ xưa nay vẫn luôn đúng. Và bài tập toán học, dù có khó khăn, vẫn là chìa khóa để bạn tiếp cận kiến thức, mở cánh cửa thành công trong tương lai.
Bài 7 trang 71 SGK Toán 8 tập 1: Khám phá “bí mật” tam giác đồng dạng
Bài 7 trang 71 SGK Toán 8 tập 1 là một bài tập mang tính chất khám phá, giúp bạn hiểu sâu hơn về khái niệm tam giác đồng dạng và các tính chất của nó.
Mô tả bài toán
Bài toán yêu cầu bạn chứng minh: Nếu hai tam giác có các cạnh tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.
Cách giải
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp chứng minh bằng phản chứng:
- Giả sử: Hai tam giác ABC và A’B’C’ có các cạnh tương ứng tỉ lệ nhưng không đồng dạng.
- Phân tích: Nếu hai tam giác không đồng dạng, điều đó có nghĩa là các góc tương ứng của chúng không bằng nhau.
- Mâu thuẫn: Theo định lý về hai tam giác đồng dạng, nếu các cạnh tương ứng của hai tam giác tỉ lệ thì các góc tương ứng của chúng bằng nhau. Điều này mâu thuẫn với giả sử ban đầu.
- Kết luận: Do đó, giả sử ban đầu là sai, tức là nếu hai tam giác có các cạnh tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Giả sử: Hai tam giác ABC và A’B’C’ có các cạnh tương ứng tỉ lệ nhưng không đồng dạng. Tức là:
$frac{AB}{A’B’}=frac{BC}{B’C’}=frac{AC}{A’C’}$ và $widehat{A} neq widehat{A’}, widehat{B} neq widehat{B’}, widehat{C} neq widehat{C’}$.
Phân tích: Ta sẽ chứng minh hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng bằng cách sử dụng định lý về hai tam giác đồng dạng.
Mâu thuẫn: Theo định lý về hai tam giác đồng dạng, nếu các cạnh tương ứng của hai tam giác tỉ lệ thì các góc tương ứng của chúng bằng nhau. Tức là:
$widehat{A} = widehat{A’}, widehat{B} = widehat{B’}, widehat{C} = widehat{C’}$.
Điều này mâu thuẫn với giả sử ban đầu là $widehat{A} neq widehat{A’}, widehat{B} neq widehat{B’}, widehat{C} neq widehat{C’}$.
Kết luận: Do đó, giả sử ban đầu là sai. Tức là nếu hai tam giác có các cạnh tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.
Ví dụ minh họa
Giả sử: Có hai tam giác ABC và A’B’C’ có các cạnh tương ứng tỉ lệ:
- AB = 6 cm, BC = 8 cm, AC = 10 cm
- A’B’ = 3 cm, B’C’ = 4 cm, A’C’ = 5 cm
Kết luận: Ta có thể thấy rằng các cạnh của hai tam giác tỉ lệ với nhau:
$frac{AB}{A’B’}=frac{BC}{B’C’}=frac{AC}{A’C’}=frac{6}{3}=frac{8}{4}=frac{10}{5}=2$.
Theo kết luận của bài toán, hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng với nhau.
Các câu hỏi thường gặp
- Tại sao bài toán yêu cầu chứng minh bằng phản chứng? Phương pháp phản chứng giúp ta loại trừ các khả năng sai, từ đó dẫn đến kết luận đúng.
- Có cách nào khác để chứng minh bài toán? Có thể sử dụng định lý về hai tam giác đồng dạng để chứng minh trực tiếp.
- Ứng dụng thực tế của bài toán này là gì? Bài toán này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa các cạnh và các góc của tam giác, từ đó ứng dụng vào các bài toán thực tế về hình học, xây dựng, thiết kế,…
Kêu gọi hành động
Bạn muốn học hỏi thêm về toán học? Hãy liên hệ với chúng tôi qua số điện thoại: 0372950595 hoặc đến địa chỉ: 302 Cầu Giấy Hà Nội. Chúng tôi có đội ngũ chuyên gia tư vấn sẵn sàng hỗ trợ bạn 24/7.