“Cầu thủ nào cũng muốn giành chiến thắng, nhưng chẳng ai muốn giành chiến thắng bằng cách phạm luật”, câu nói này của HLV Lê Thụy Hải – vị tướng lão làng của bóng đá Việt Nam – liệu có phải là lời khuyên dành cho các bạn học sinh khi giải bài tập toán?
Trong cuộc hành trình chinh phục kiến thức toán học, mỗi bài tập là một trận đấu, mỗi phép tính là một đường chuyền, mỗi cách giải là một chiến thuật. Và bài tập 67 trang 102 SGK Toán 8 là một “trận đấu” đầy thử thách, đòi hỏi bạn phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để tìm ra lời giải tối ưu.
Phân Tích Bài Tập
Bài tập 67 trang 102 SGK Toán 8 thuộc chương trình Hình học 8, chủ đề về Hình bình hành. Bài tập yêu cầu chúng ta chứng minh một hình tứ giác là hình bình hành dựa vào các yếu tố đã cho.
Yêu Cầu Của Bài Tập
Bài tập yêu cầu chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành khi biết hai đường chéo của nó cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Phân Tích Các Yếu Tố
Để giải quyết bài tập, chúng ta cần phân tích các yếu tố sau:
- Hình bình hành: Một tứ giác được gọi là hình bình hành khi hai cạnh đối song song và bằng nhau.
- Đường chéo: Đường thẳng nối hai đỉnh đối diện của một tứ giác.
- Trung điểm: Điểm chia một đoạn thẳng thành hai đoạn thẳng bằng nhau.
Bước Giải Bài Tập
Để chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành, chúng ta cần chứng minh hai cạnh đối diện của nó song song và bằng nhau.
Bước 1: Vẽ Hình
Bước 2: Phân Tích Các Yếu Tố Đã Cho
Từ giả thiết bài toán, ta có:
- OA = OC
- OB = OD
Bước 3: Áp Dụng Các Định Lý
Áp dụng định lý về đường trung bình của tam giác: Nếu một đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh của một tam giác thì đường thẳng đó song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh thứ ba.
Ta có:
- AB song song và bằng CD
- AD song song và bằng BC
Bước 4: Kết Luận
Do đó, tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện song song và bằng nhau nên ABCD là hình bình hành (đpcm).
Lưu Ý
“Nhất nghệ tinh, nhất thân vinh”, câu tục ngữ này khuyên chúng ta nên chuyên tâm vào một lĩnh vực nào đó để đạt được thành công. Áp dụng vào việc học Toán, bạn cần tập trung vào từng bài tập, từng công thức, từng định lý để hiểu rõ và vận dụng linh hoạt.
Hãy nhớ rằng, Toán học không chỉ là những con số khô khan mà còn là một thế giới đầy màu sắc và kỳ diệu, nơi bạn có thể khám phá và chinh phục những thử thách mới.
Câu Hỏi Thường Gặp
- Tại sao ta cần chứng minh hai cạnh đối diện song song và bằng nhau để khẳng định tứ giác ABCD là hình bình hành?
Đó là vì định nghĩa của hình bình hành. Một tứ giác chỉ được gọi là hình bình hành khi và chỉ khi hai cạnh đối diện của nó song song và bằng nhau.
- Có cách nào khác để chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành ngoài việc chứng minh hai cạnh đối diện song song và bằng nhau?
Có. Ngoài cách trên, bạn có thể chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành bằng cách chứng minh một trong các điều kiện sau:
- Hai đường chéo của tứ giác cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai cạnh đối diện của tứ giác song song.
- Hai cạnh đối diện của tứ giác bằng nhau.
- Hai góc đối diện của tứ giác bằng nhau.
- Ngoài bài 67 trang 102 SGK Toán 8, bạn có thể chia sẻ thêm những bài tập hay về chủ đề Hình bình hành?
Có rất nhiều bài tập hay về hình bình hành trong SGK Toán 8, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong cùng chương. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm thêm trên các trang web giáo dục trực tuyến hoặc tham khảo các tài liệu học tập khác.
Kết Luận
Với bài tập 67 trang 102 SGK Toán 8, bạn đã thêm một “chiến thắng” vào hành trình chinh phục kiến thức của mình. Hãy tiếp tục “luyện tập” để nâng cao kỹ năng giải toán, và đừng quên rằng, “Thất bại là mẹ thành công” – hãy luôn giữ vững tinh thần lạc quan và nỗ lực không ngừng để đạt được thành tích tốt nhất.