Bài 5 trong SGK Toán 9 tập 2 trang 69 là một bài tập khá thú vị về dạng toán liên quan đến phương trình bậc hai. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai như cách giải, tính delta (Δ) và các công thức nghiệm. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 5 một cách dễ hiểu và chi tiết, giúp bạn tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
Nội Dung Bài 5 SGK Toán 9 Tập 2 Trang 69:
Bài toán yêu cầu chúng ta giải phương trình:
x² – 2(m – 1)x + m² – 3 = 0
với m là tham số.
Cách Giải Bài 5 SGK Toán 9 Tập 2 Trang 69:
Bước 1: Tính Δ (delta)
Δ = b² – 4ac
Áp dụng vào bài toán, ta có:
Δ = [-2(m – 1)]² – 4 1 (m² – 3)
= 4(m² – 2m + 1) – 4(m² – 3)
= 4m² – 8m + 4 – 4m² + 12
= -8m + 16
Bước 2: Xét các trường hợp
-
Trường hợp 1: Δ > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x₁ = (-b + √Δ) / 2a
x₂ = (-b – √Δ) / 2a
-
Trường hợp 2: Δ = 0
Phương trình có nghiệm kép:
x₁ = x₂ = -b / 2a
-
Trường hợp 3: Δ < 0
Phương trình vô nghiệm.
Bước 3: Áp dụng công thức và giải phương trình
Áp dụng các công thức ở bước 2, chúng ta sẽ tìm được nghiệm của phương trình cho mỗi trường hợp của Δ.
Ví dụ:
Giả sử chúng ta tìm được Δ = 16, tức là Δ > 0. Khi đó, ta có:
x₁ = [2(m – 1) + √16] / 2
= (2m – 2 + 4) / 2
= m + 1
x₂ = [2(m – 1) – √16] / 2
= (2m – 2 – 4) / 2
= m – 3
Vậy, khi Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt là x₁ = m + 1 và x₂ = m – 3.
Lời Khuyên của Chuyên Gia
Theo chuyên gia toán học Nguyễn Văn An:
“Khi giải phương trình bậc hai, điều quan trọng nhất là tính Δ (delta) chính xác. Sau khi tìm được Δ, bạn cần phân tích các trường hợp của Δ để xác định số nghiệm của phương trình. Hãy nhớ rằng, mỗi trường hợp của Δ lại ứng với một công thức nghiệm riêng biệt.”
Kết luận:
Bài 5 SGK Toán 9 tập 2 trang 69 là một bài tập cơ bản về phương trình bậc hai. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về phương trình bậc hai, tính Δ, các công thức nghiệm và phân tích các trường hợp của Δ.
FAQ (Câu hỏi thường gặp):
Q: Làm sao để biết Δ > 0, Δ = 0 hay Δ < 0?
A: Bạn cần tính Δ (delta) theo công thức Δ = b² – 4ac. Sau đó, so sánh giá trị của Δ với 0 để xác định trường hợp của Δ.
Q: Có cách nào để giải nhanh bài 5 không?
A: Có thể áp dụng các công thức rút gọn để giải nhanh bài toán. Ví dụ, bạn có thể sử dụng công thức Vi-ét để tìm tổng và tích các nghiệm của phương trình.
Q: Nếu Δ < 0 thì phương trình có nghiệm không?
A: Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
Gợi ý các bài viết liên quan:
- Bài 6 SGK Toán 9 Tập 2 Trang 69: Cách giải chi tiết
- Phương trình bậc hai: Lý thuyết và các dạng bài tập
- Công thức Vi-ét: Ứng dụng trong giải phương trình bậc hai
Kêu gọi hành động:
Khi cần hỗ trợ về bài tập Toán 9 hoặc các bài tập liên quan đến phương trình bậc hai, hãy liên hệ với chúng tôi qua số điện thoại: 0372999996, email: [email protected] hoặc đến địa chỉ: 236 Cầu Giấy, Hà Nội. Chúng tôi có đội ngũ chuyên viên hỗ trợ khách hàng 24/7, sẵn sàng giúp bạn giải đáp mọi thắc mắc.