Phần bài tập trong sách giáo khoa Toán 8 tập 1 trang 52 là một phần quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử. Trong đó, bài 39 sgk toán 8 tập 1 trang 52 được đánh giá là một bài toán thú vị, yêu cầu vận dụng linh hoạt các phương pháp đã học. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách Giải Bài 39 Sgk Toán 8 Tập 1 Trang 52, đồng thời cung cấp thêm một số bài tập áp dụng để học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
Phân Tích Bài 39 Sgk Toán 8 Tập 1 Trang 52
Đề bài: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 6x + 9 – y2
b) 4x2 – 4xy + y2 – 9a2
Lời giải:
a) x2 + 6x + 9 – y2
Nhận thấy ba hạng tử đầu tiên tạo thành một hằng đẳng thức đáng nhớ:
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
Biểu thức trở thành: (x + 3)2 – y2
Áp dụng hằng đẳng thức số 3 (hiệu hai bình phương): A2 – B2 = (A + B)(A – B)
Ta có: (x + 3)2 – y2 = (x + 3 + y)(x + 3 – y)
b) 4x2 – 4xy + y2 – 9a2
Nhóm các hạng tử:
(4x2 – 4xy + y2) – 9a2
Nhận thấy biểu thức trong ngoặc là một hằng đẳng thức đáng nhớ:
4x2 – 4xy + y2 = (2x – y)2
Biểu thức trở thành: (2x – y)2 – 9a2
Ta có: (2x – y)2 – 9a2 = (2x – y + 3a)(2x – y – 3a)
Kết luận:
a) x2 + 6x + 9 – y2 = (x + 3 + y)(x + 3 – y)
b) 4x2 – 4xy + y2 – 9a2 = (2x – y + 3a)(2x – y – 3a)
Bài Tập Áp Dụng
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 9x2 – 16y2
b) x4 – 81y4
c) (x – y)2 – 4z2
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 + 3x2 + 3x + 1 – 8y3
b) a3 – b3 + c3 – 3abc
c) 125 – x6
Bài 3: Chứng minh rằng với mọi giá trị của x, y, z, biểu thức sau luôn dương:
A = x2 + 2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz + 2z
Hướng Dẫn Giải Bài Tập Áp Dụng
Bài 1:
a) Áp dụng hằng đẳng thức số 3: 9x2 – 16y2 = (3x + 4y)(3x – 4y)
b) Áp dụng hằng đẳng thức số 3: x4 – 81y4 = (x2 + 9y2)(x2 – 9y2) = (x2 + 9y2)(x + 3y)(x – 3y)
c) Áp dụng hằng đẳng thức số 3: (x – y)2 – 4z2 = (x – y + 2z)(x – y – 2z)
Bài 2:
a) Áp dụng hằng đẳng thức số 4 và số 7: x3 + 3x2 + 3x + 1 – 8y3 = (x + 1)3 – (2y)3 = (x + 1 – 2y)[(x + 1)2 + 2y(x + 1) + 4y2] = (x + 1 – 2y)(x2 + 4xy + 4y2 + 2x + 2y + 1)
b) Nhóm hạng tử và áp dụng hằng đẳng thức số 7: a3 – b3 + c3 – 3abc = (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) + c3 – 3abc = (a – b)3 + c3 – 3abc(a – b + c) = (a – b + c)[(a – b)2 – c(a – b) + c2] = (a – b + c)(a2 – 2ab + b2 – ac + bc + c2)
c) Áp dụng hằng đẳng thức số 8: 125 – x6 = 53 – (x2)3 = (5 – x2)(25 + 5x2 + x4)
Bài 3:
Biến đổi biểu thức A:
A = x2 + 2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz + 2z
A = (x2 – 2xy + y2) + (y2 – 2yz + z2) + z2 + 2z
A = (x – y)2 + (y – z)2 + z2 + 2z + 1 – 1
A = (x – y)2 + (y – z)2 + (z + 1)2 – 1
Vì (x – y)2 ≥ 0, (y – z)2 ≥ 0, (z + 1)2 ≥ 0 với mọi x, y, z nên A ≥ -1.
Vậy biểu thức A luôn dương với mọi giá trị của x, y, z.
Kết Luận
Bài viết đã hướng dẫn chi tiết cách giải bài 39 sgk toán 8 tập 1 trang 52, đồng thời cung cấp thêm một số bài tập áp dụng để học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học tập môn Toán lớp 8.