“Học hành như đóng thuyền, lúc đầu khó nhọc, về sau thành công”. Câu tục ngữ xưa đã nói lên sự gian nan khi ta tiếp cận với những kiến thức mới, đặc biệt là các bài tập khó trong toán học. Và “Giải Bài 3 Trang 163 Toán 11” chính là một trong những thử thách mà nhiều bạn học sinh gặp phải.
Khám phá bài toán và ý nghĩa của nó
Bài tập này nằm trong chương trình học về đạo hàm, một khái niệm quan trọng trong toán học, giúp ta hiểu rõ hơn về sự thay đổi của một hàm số. Nó như một công cụ sắc bén để giải quyết nhiều bài toán thực tế liên quan đến tốc độ, gia tốc, hay sự biến thiên của các đại lượng.
Giải bài 3 trang 163 toán 11: Hướng dẫn chi tiết từng bước
Để chinh phục bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm. Hãy cùng KQBD PUB phân tích từng bước giải bài 3 trang 163 toán 11:
Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số
Đầu tiên, ta cần tìm đạo hàm của hàm số $y = f(x)$. Điều này có thể được thực hiện bằng cách áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản, như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hay đạo hàm của hàm hợp.
Bước 2: Tìm nghiệm của đạo hàm
Sau khi tìm được đạo hàm, ta cần giải phương trình $f'(x) = 0$ để tìm các điểm tới hạn. Những điểm này là những điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 3: Xét dấu đạo hàm
Bước tiếp theo là xét dấu đạo hàm $f'(x)$ trên từng khoảng xác định. Điều này giúp ta xác định được hàm số $y = f(x)$ đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng.
Bước 4: Kết luận về tính đơn điệu của hàm số
Cuối cùng, dựa vào kết quả xét dấu đạo hàm, ta có thể kết luận về tính đơn điệu của hàm số $y = f(x)$ trên từng khoảng xác định.
Ví dụ minh họa:
Bài 3 trang 163 toán 11:
Cho hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 2$. Hãy xét tính đơn điệu của hàm số trên R.
Giải:
Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số:
$y’ = 3x^2 – 6x$
Bước 2: Tìm nghiệm của đạo hàm:
$y’ = 0 Leftrightarrow 3x^2 – 6x = 0 Leftrightarrow 3x(x-2) = 0 Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$
Bước 3: Xét dấu đạo hàm:
- Với $x < 0$: $y’ > 0$ nên hàm số đồng biến.
- Với $0 < x < 2$: $y’ < 0$ nên hàm số nghịch biến.
- Với $x > 2$: $y’ > 0$ nên hàm số đồng biến.
Bước 4: Kết luận:
Hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 2$ đồng biến trên khoảng $(-infty; 0)$ và $(2; +infty)$, nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$.
Một số lưu ý:
- Bài tập 3 trang 163 toán 11 là một bài tập cơ bản về xét tính đơn điệu của hàm số.
- Khi giải bài tập, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm, cách xét dấu đạo hàm, và cách kết luận về tính đơn điệu của hàm số.
- Hãy nhớ rằng toán học không chỉ là những con số khô khan mà còn là một thế giới đầy bí ẩn và hấp dẫn. Hãy tiếp tục khám phá và chinh phục những đỉnh cao mới trong lĩnh vực toán học!
Câu hỏi thường gặp:
- Làm sao để nhớ các quy tắc đạo hàm?
Bạn có thể ghi nhớ các quy tắc đạo hàm bằng cách thực hành nhiều bài tập, sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản, và tìm hiểu cách chứng minh các quy tắc đạo hàm.
- Làm sao để xét dấu đạo hàm hiệu quả?
Bạn có thể sử dụng bảng xét dấu đạo hàm, phương pháp lập bảng biến thiên hoặc phương pháp giải bất phương trình để xét dấu đạo hàm.
- Làm sao để biết hàm số đồng biến hay nghịch biến?
Hàm số đồng biến khi đạo hàm dương, nghịch biến khi đạo hàm âm.
- Làm sao để giải các bài tập nâng cao về xét tính đơn điệu của hàm số?
Để giải các bài tập nâng cao, bạn cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, các phương pháp giải bất phương trình, và phải có khả năng tư duy logic và phân tích.
Kết luận:
Bài tập 3 trang 163 toán 11 là một bài tập rất hay và bổ ích. Nó giúp ta hiểu rõ hơn về khái niệm đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Hãy ghi nhớ những kiến thức đã học và tiếp tục trau dồi để chinh phục những bài tập khó khăn hơn trong tương lai.
Hãy liên hệ với chúng tôi qua số điện thoại: 0372950595, hoặc đến địa chỉ: 302 Cầu Giấy Hà Nội. KQBD PUB luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục kiến thức!