Bài 2 trang 68 SGK Toán 9 tập 1 là một trong những bài toán quan trọng giúp học sinh lớp 9 làm quen với khái niệm về tỷ số lượng giác của góc nhọn. Hiểu rõ bài toán này sẽ là nền tảng vững chắc để giải quyết các vấn đề phức tạp hơn về lượng giác sau này. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải bài 2 trang 68 SGK Toán 9 tập 1, đồng thời cung cấp các bài tập vận dụng và kiến thức mở rộng liên quan.
Tìm Hiểu Về Tỷ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn
Để giải bài 2 trang 68, trước hết cần nắm vững định nghĩa về tỷ số lượng giác của góc nhọn. Trong một tam giác vuông, với một góc nhọn α bất kỳ, ta có:
- sin α: bằng tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền.
- cos α: bằng tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền.
- tan α: bằng tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề.
- cot α: bằng tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối.
Hướng Dẫn Giải Bài 2 Trang 68 SGK Toán 9 Tập 1
Đề bài yêu cầu tính sin α, cos α, tan α, cot α biết tan α = 3/4.
Vì tan α = 3/4, ta có thể tưởng tượng một tam giác vuông ABC với góc nhọn α, cạnh đối là 3 và cạnh kề là 4. Áp dụng định lý Pythagore, ta tính được cạnh huyền là 5. Từ đó:
- sin α = đối/huyền = 3/5
- cos α = kề/huyền = 4/5
- tan α = đối/kề = 3/4 (đã cho)
- cot α = kề/đối = 4/3
Tam giác vuông minh họa bài toán 2 trang 68 SGK Toán 9 tập 1
Bài Tập Vận Dụng
- Cho tam giác vuông DEF với góc nhọn E. Biết sin E = 5/13. Tính cos E, tan E, cot E.
- Cho góc nhọn α sao cho cot α = 2. Tính sin α, cos α, tan α.
Mối Quan Hệ Giữa Các Tỷ Số Lượng Giác
Các tỷ số lượng giác có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Cụ thể:
- tan α = sin α / cos α
- cot α = cos α / sin α
- tan α . cot α = 1
- sin²α + cos²α = 1
Nhớ những công thức này sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán lượng giác phức tạp hơn.
Giải Bài Toán Ngược
Nếu bài toán cho sin α hoặc cos α, ta cũng có thể tính được các tỷ số lượng giác còn lại bằng cách tương tự như trên. Đầu tiên, ta dựng một tam giác vuông phù hợp với tỷ số lượng giác đã cho, sau đó sử dụng định lý Pythagore để tìm cạnh còn lại. Cuối cùng, ta tính các tỷ số lượng giác còn lại.
Kết luận
Giải bài 2 trang 68 SGK Toán 9 tập 1 không chỉ đơn giản là tính toán các tỷ số lượng giác, mà còn giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về lượng giác, tạo nền tảng cho việc học tập ở các lớp trên. Hiểu rõ mối quan hệ giữa các tỷ số lượng giác và cách áp dụng chúng vào giải toán là chìa khóa để thành công trong môn Toán.
FAQ
- Tỷ số lượng giác là gì?
- Làm thế nào để tính tỷ số lượng giác của một góc nhọn?
- Mối quan hệ giữa sin, cos, tan và cot là gì?
- Định lý Pythagore được áp dụng như thế nào trong bài toán tỷ số lượng giác?
- Làm sao để nhớ các công thức lượng giác?
- Tỷ số lượng giác có ứng dụng gì trong thực tế?
- Làm sao để giải bài toán ngược khi biết một trong các tỷ số lượng giác?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền trong tam giác vuông. Một số bạn cũng nhầm lẫn giữa các tỷ số lượng giác.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan đến tỷ số lượng giác trên website KQBD PUB.