Phương trình vô tỉ là một dạng bài toán quan trọng trong chương trình toán học phổ thông, thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng. Bài viết này cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và Bài Tập Phương Trình Vô Tỉ Có Lời Giải chi tiết, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin chinh phục dạng bài này.
Phương Trình Vô Tỉ Là Gì?
Phương trình vô tỉ là phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. Việc giải phương trình vô tỉ đòi hỏi sự tỉ mỉ và chính xác, bởi vì quá trình biến đổi có thể tạo ra nghiệm ngoại lai.
Một số dạng phương trình vô tỉ thường gặp bao gồm: $sqrt{f(x)} = g(x)$, $sqrt{f(x)} = sqrt{g(x)}$, và các dạng phức tạp hơn. Để giải quyết những phương trình này, ta cần nắm vững các phương pháp cơ bản như bình phương hai vế, đặt ẩn phụ, nhân liên hợp…
Các Phương Pháp Giải Bài Tập Phương Trình Vô Tỉ
Phương Pháp Bình Phương Hai Vế
Đây là phương pháp phổ biến nhất. Ta bình phương hai vế của phương trình để loại bỏ dấu căn. Tuy nhiên, cần lưu ý kiểm tra nghiệm ngoại lai sau khi giải.
Ví dụ: Giải phương trình $sqrt{x+1} = x-1$. Bình phương hai vế ta được $x+1 = (x-1)^2$. Giải phương trình bậc hai này ta được $x=3$ (nghiệm $x=0$ bị loại do không thỏa mãn điều kiện).
Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ
Đối với những phương trình phức tạp hơn, ta có thể đặt ẩn phụ để đơn giản hóa phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình $sqrt{x^2+2x} + x = 0$. Đặt $u = sqrt{x^2+2x} (u ge 0)$, ta được phương trình $u = -x$.
Phương Pháp Nhân Liên Hợp
Phương pháp này thường dùng khi phương trình chứa căn thức ở mẫu số.
Ví dụ: Giải phương trình $frac{1}{sqrt{x+1}-1} = 2$. Nhân liên hợp ta có $frac{sqrt{x+1}+1}{x}=2$.
giải đề thpt quốc gia 2017 môn toán
Bài Tập Phương Trình Vô Tỉ Có Lời Giải Chi Tiết
Dưới đây là một số bài tập phương trình vô tỉ có lời giải chi tiết, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán:
- $sqrt{2x-1} = sqrt{x+2}$
Lời giải: Bình phương hai vế: $2x-1 = x+2 Rightarrow x=3$.
- $sqrt{x^2-4x+4} = x-2$
Lời giải: Ta có $sqrt{(x-2)^2} = x-2 Rightarrow |x-2| = x-2$. Vậy $x ge 2$.
- $sqrt{x+1} + sqrt{2-x} = sqrt{x+5}$
Lời giải: Bình phương hai vế và rút gọn ta được $2sqrt{(x+1)(2-x)} = x+2$. Bình phương tiếp và rút gọn ta tìm được $x=1$.
bài tập kế toán ngoại tệ có lời giải
Kết luận
Bài viết đã cung cấp cho bạn kiến thức cơ bản và bài tập phương trình vô tỉ có lời giải chi tiết. Hi vọng bài viết này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi gặp dạng bài này. Chúc bạn thành công!
bài tập php cơ bản có lời giải
giải mã ảo thuật thay quần áo nhanh
FAQ
- Phương trình vô tỉ là gì?
- Các phương pháp giải phương trình vô tỉ nào thường được sử dụng?
- Làm thế nào để kiểm tra nghiệm ngoại lai khi giải phương trình vô tỉ?
- Khi nào nên sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ?
- Khi nào nên sử dụng phương pháp nhân liên hợp?
- Có những dạng bài tập phương trình vô tỉ nào thường gặp?
- Làm sao để luyện tập hiệu quả với bài tập phương trình vô tỉ?
giải bài tập toán lớp 11 trang 176
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 0372999996, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: 236 Cầu Giấy, Hà Nội. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.