Khoảng cách là một khái niệm quan trọng trong hình học không gian lớp 11, là nền tảng để bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn ở các lớp trên. Nắm vững lý thuyết và thành thạo các dạng Bài Tập Khoảng Cách Lớp 11 Có Lời Giải là chìa khóa giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
## Các Dạng Bài Tập Khoảng Cách Lớp 11 Thường Gặp
Để giúp bạn hệ thống lại kiến thức một cách hiệu quả, bài viết này sẽ tổng hợp các dạng bài tập khoảng cách lớp 11 thường gặp, kèm theo lời giải chi tiết và phương pháp giải chung.
### 1. Khoảng Cách Từ Một Điểm Đến Mặt Phẳng
Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu bạn tính khoảng cách từ một điểm cho trước đến một mặt phẳng xác định.
Phương pháp chung:
- Bước 1: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm đó lên mặt phẳng.
- Bước 2: Khoảng cách cần tìm chính là đoạn thẳng nối điểm ban đầu với hình chiếu của nó.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SA = a√2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
Lời giải:
- Gọi H là hình chiếu của A lên SD.
- Ta có: CD vuông góc với (SAD) (do CD vuông góc với AD và CD vuông góc với SA) => CD vuông góc AH.
- Mà AH vuông góc SD, suy ra AH vuông góc (SCD).
- Do đó, khoảng cách từ A đến (SCD) bằng AH.
- Trong tam giác vuông SAD, ta có: 1/AH² = 1/SA² + 1/AD²
- Suy ra: AH = a√6/3
### 2. Khoảng Cách Giữa Hai Đường Thẳng Chéo Nhau
Dạng bài tập này yêu cầu tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai đường thẳng không cắt nhau và không song song trong không gian.
Phương pháp chung:
- Bước 1: Xác định mặt phẳng (P) chứa đường thẳng thứ nhất và song song với đường thẳng thứ hai.
- Bước 2: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chính là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng thứ hai đến mặt phẳng (P).
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SA = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
Lời giải:
- Ta có: AB // CD => AB // (SCD)
- Do đó, khoảng cách giữa AB và SC chính là khoảng cách từ A đến (SCD).
- Từ phần 1, ta đã tính được khoảng cách từ A đến (SCD) bằng a√6/3.
- Vậy khoảng cách giữa AB và SC cũng bằng a√6/3.
### 3. Khoảng Cách Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Song Song
Dạng bài tập này yêu cầu tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với nó.
Phương pháp chung:
- Bước 1: Lấy một điểm bất kỳ trên đường thẳng.
- Bước 2: Khoảng cách cần tìm chính là khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng.
### 4. Khoảng Cách Giữa Hai Mặt Phẳng Song Song
Dạng bài tập này yêu cầu tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai mặt phẳng song song.
Phương pháp chung:
- Bước 1: Lấy một điểm bất kỳ trên mặt phẳng thứ nhất.
- Bước 2: Khoảng cách cần tìm chính là khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng thứ hai.
## M
## Một Số Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Khoảng Cách Lớp 11
Để giải quyết hiệu quả các bài toán khoảng cách, bạn cần lưu ý:
- Nắm vững kiến thức lý thuyết: Đặc biệt là các định lý, tính chất về đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song, tam giác đồng dạng…
- Vẽ hình chính xác: Hình vẽ chính xác giúp bạn dễ dàng hình dung ra cách giải quyết bài toán.
- Chọn phương pháp phù hợp: Tùy vào từng dạng bài mà lựa chọn phương pháp giải cho phù hợp.
- Rèn luyện thường xuyên: Luyện tập nhiều bài tập từ cơ bản đến nâng cao để nâng cao kỹ năng giải toán.
## Kết Luận
Bài viết đã cung cấp cho bạn những kiến thức tổng quan và cần thiết nhất về bài tập khoảng cách lớp 11 có lời giải. Hy vọng rằng, thông qua những kiến thức bổ ích này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán hình học không gian và đạt kết quả cao trong học tập.
Bạn muốn tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan đến phân số lớp 4? Hãy tham khảo bài toán có lời giải về phân số lớp 4 để củng cố kiến thức toán học của mình.
Nếu bạn quan tâm đến việc giải toán hình học nâng cao lớp 11, hãy xem qua giải toán hình học nâng cao lớp 11 để nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.
Ngoài ra, nếu bạn muốn tìm hiểu cách sử dụng máy tính Casio 570VN Plus để giải toán hiệu quả hơn, hãy xem qua hướng dẫn giải toán bằng máy tính Casio 570VN Plus.
Nếu cần hỗ trợ, hãy liên hệ Số Điện Thoại: 0372999996, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: 236 Cầu Giấy, Hà Nội. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.