Bài tập dãy tỉ số bằng nhau là một phần quan trọng trong chương trình toán học THCS. Việc nắm vững kiến thức và thành thạo kỹ năng giải bài tập dãy tỉ số bằng nhau không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao trong các kỳ thi mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về dãy tỉ số bằng nhau, kèm theo các bài tập có lời giải chi tiết từ dễ đến khó, giúp bạn tự tin chinh phục dạng bài này.
Lý Thuyết Về Dãy Tỉ Số Bằng Nhau
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau được phát biểu như sau: Nếu $frac{a}{b} = frac{c}{d}$ thì $frac{a}{b} = frac{c}{d} = frac{a+c}{b+d} = frac{a-c}{b-d}$ (với $b neq 0, d neq 0, b+d neq 0, b-d neq 0$). Tính chất này có thể mở rộng cho nhiều tỉ số bằng nhau. Hiểu đơn giản, nếu ta có một dãy các tỉ số bằng nhau, thì tỉ số giữa tổng các tử số và tổng các mẫu số cũng bằng mỗi tỉ số ban đầu.
Bài Tập Dãy Tỉ Số Bằng Nhau Cơ Bản
Bài 1: Tìm x, y biết $frac{x}{2} = frac{y}{3}$ và $x + y = 5$.
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$frac{x}{2} = frac{y}{3} = frac{x+y}{2+3} = frac{5}{5} = 1$.
Suy ra $x = 2 times 1 = 2$ và $y = 3 times 1 = 3$.
Bài 2: Tìm a, b biết $frac{a}{3} = frac{b}{5}$ và $a – b = -4$.
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$frac{a}{3} = frac{b}{5} = frac{a-b}{3-5} = frac{-4}{-2} = 2$.
Suy ra $a = 3 times 2 = 6$ và $b = 5 times 2 = 10$.
Bài Tập Dãy Tỉ Số Bằng Nhau Nâng Cao
Bài 3: Tìm x, y, z biết $frac{x}{2} = frac{y}{3} = frac{z}{4}$ và $x + 2y – 3z = -20$.
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$frac{x}{2} = frac{y}{3} = frac{z}{4} = frac{x + 2y – 3z}{2 + 2 times 3 – 3 times 4} = frac{-20}{2+6-12} = frac{-20}{-4} = 5$.
Suy ra $x = 2 times 5 = 10$, $y = 3 times 5 = 15$ và $z = 4 times 5 = 20$.
Bài 4: Tìm x, y biết $frac{x}{y} = frac{7}{3}$ và $5x – 2y = 87$.
Lời giải:
Từ $frac{x}{y} = frac{7}{3}$ ta suy ra $frac{x}{7} = frac{y}{3}$.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$frac{x}{7} = frac{y}{3} = frac{5x – 2y}{5 times 7 – 2 times 3} = frac{87}{35-6} = frac{87}{29} = 3$.
Suy ra $x = 7 times 3 = 21$ và $y = 3 times 3 = 9$.
Kết luận
Bài tập dãy tỉ số bằng nhau là một dạng bài quan trọng trong toán học. Hy vọng qua bài viết này, với các Bài Tập Dãy Tỉ Số Bằng Nhau Có Lời Giải chi tiết, bạn đã nắm vững kiến thức và có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
FAQ
- Khi nào ta có thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau?
- Làm thế nào để biến đổi bài toán về dạng dãy tỉ số bằng nhau?
- Có những dạng bài tập dãy tỉ số bằng nhau nào thường gặp?
- Có mẹo nào để giải nhanh bài tập dãy tỉ số bằng nhau không?
- Dãy tỉ số bằng nhau có ứng dụng gì trong thực tế?
- Làm thế nào để tránh nhầm lẫn khi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau?
- Tài liệu nào giúp tôi luyện tập thêm về dãy tỉ số bằng nhau?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Học sinh thường gặp khó khăn khi bài toán yêu cầu tìm nhiều hơn hai ẩn hoặc khi tỉ số được cho dưới dạng khác.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài tập liên quan đến tỉ lệ thức và các dạng bài toán đại số khác trên website KQBD PUB.