Bài Tập Cấp Số Cộng Có Lời Giải

Cấp số cộng là một chủ đề quan trọng trong toán học, thường gặp trong các bài kiểm tra và kỳ thi. Việc nắm vững kiến thức về cấp số cộng và luyện tập thường xuyên với các bài tập có lời giải là chìa khóa để đạt điểm cao. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về cấp số cộng, cùng với những Bài Tập Cấp Số Cộng Có Lời Giải chi tiết, từ dễ đến khó, giúp bạn tự tin chinh phục dạng bài này. Bạn sẽ tìm thấy những bài tập cấp số cộng có lời giải chi tiết, giúp bạn hiểu rõ cách áp dụng công thức và phương pháp giải.

Cấp Số Cộng là gì?

Cấp số cộng là một dãy số mà hiệu giữa hai số hạng liên tiếp luôn là một hằng số. Hằng số này được gọi là công sai, thường được ký hiệu là d. Ví dụ dãy số 1, 3, 5, 7, 9 là một cấp số cộng với công sai d = 2. Việc hiểu rõ định nghĩa này là bước đầu tiên để giải quyết các bài tập cấp số cộng có lời giải.

Công Thức Cấp Số Cộng

Có một số công thức quan trọng liên quan đến cấp số cộng mà bạn cần nắm vững:

• Số hạng thứ n (u_n): u_n = u₁ + (n-1)d
• Tổng n số hạng đầu tiên (S_n): S_n = (n/2)[2u₁ + (n-1)d] hoặc S_n = (n/2)(u₁ + u_n)

Trong đó:

• u₁ là số hạng đầu tiên
• n là số số hạng
• d là công sai

Nắm vững các công thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài tập cấp số cộng có lời giải một cách hiệu quả. Bạn có thể tham khảo thêm sách bài tập giải tích 12 nâng cao để tìm hiểu thêm về các dạng bài toán liên quan.

Bài Tập Cấp Số Cộng Có Lời Giải – Mức Độ Cơ Bản

Bài 1: Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 2 và d = 3. Tìm u₅ và S₅.

• Lời giải:
  • u₅ = u₁ + (5-1)d = 2 + 4*3 = 14
  • S₅ = (5/2)[22 + (5-1)3] = (5/2)(4 + 12) = 40

Bài 2: Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng 5, 8, 11, 14,…

• Lời giải:
  • u₁ = 5, d = 3
  • u₁₀ = u₁ + (10-1)d = 5 + 9*3 = 32

Bài Tập Cấp Số Cộng Có Lời Giải – Mức Độ Nâng Cao

Bài 3: Cho cấp số cộng (u_n) có u₃ = 10 và u₇ = 22. Tìm u₁ và d.

• Lời giải:
  • Ta có hệ phương trình:
    • u₁ + 2d = 10
    • u₁ + 6d = 22
  • Giải hệ phương trình ta được u₁ = 4 và d = 3.

Bài 4: Tìm tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng thứ 5 là 16 và số hạng thứ 11 là 44.

• Lời giải:
  • Ta có hệ phương trình:
    • u₁ + 4d = 16
    • u₁ + 10d = 44
  • Giải hệ phương trình ta được u₁ = -4 và d = 5.
  • S₂₀ = (20/2)[2(-4) + (20-1)5] = 10(-8 + 95) = 870

Bạn cũng có thể tìm hiểu thêm về bài tập vật liệu học có lời giải hoặc bài tập thống kê kinh tế có lời giải để mở rộng kiến thức của mình.

Kết luận

Bài viết đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về cấp số cộng, cùng với các bài tập cấp số cộng có lời giải chi tiết từ dễ đến khó. Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài tập về cấp số cộng. Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập là chìa khóa để thành công.

FAQ

1. Cấp số cộng là gì?
2. Công thức tính số hạng thứ n của cấp số cộng là gì?
3. Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là gì?
4. Làm thế nào để xác định công sai của một cấp số cộng?
5. Làm thế nào để phân biệt cấp số cộng và cấp số nhân?
6. Ứng dụng của cấp số cộng trong thực tế là gì?
7. Có tài liệu nào cung cấp thêm bài tập cấp số cộng có lời giải không?

Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định công sai, đặc biệt khi cấp số cộng có số hạng âm hoặc phân số. Ngoài ra, việc áp dụng công thức tính tổng vào các bài toán thực tế cũng là một thử thách.

Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.

Bạn có thể tìm hiểu thêm về giải quyết đơn ngăn chặn hoặc giải bài tập số hữu tỉ trên website của chúng tôi.