Bài Tập Biến Ngẫu Nhiên Rời Rạc Có Lời Giải là một chủ đề quan trọng trong xác suất thống kê. Việc nắm vững kiến thức này giúp sinh viên và những người quan tâm đến lĩnh vực này áp dụng vào thực tế và giải quyết các vấn đề liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về biến ngẫu nhiên rời rạc, các dạng bài tập thường gặp và lời giải chi tiết.
Biến Ngẫu Nhiên Rời Rạc là gì?
Biến ngẫu nhiên rời rạc là biến ngẫu nhiên chỉ nhận một số hữu hạn các giá trị hoặc một số đếm được các giá trị. Các giá trị này thường là các số nguyên. Ví dụ, số mặt sấp khi tung đồng xu 2 lần, số sản phẩm lỗi trong một lô hàng, số khách hàng đến một cửa hàng trong một giờ… đều là biến ngẫu nhiên rời rạc. Khác với biến ngẫu nhiên liên tục, biến ngẫu nhiên rời rạc không thể nhận bất kỳ giá trị nào trong một khoảng cho trước.
Các Dạng Bài Tập Biến Ngẫu Nhiên Rời Rạc Thường Gặp
Bài tập biến ngẫu nhiên rời rạc có rất nhiều dạng, từ cơ bản đến nâng cao. Dưới đây là một số dạng bài tập phổ biến:
- Xác định phân phối xác suất: Bài toán yêu cầu xác định hàm phân phối xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc.
- Tính kỳ vọng và phương sai: Kỳ vọng (giá trị trung bình) và phương sai (độ phân tán) là hai đặc trưng quan trọng của biến ngẫu nhiên. Bài tập thường yêu cầu tính toán hai đại lượng này.
- Bài toán ứng dụng: Áp dụng kiến thức về biến ngẫu nhiên rời rạc để giải quyết các vấn đề thực tế, ví dụ như bài toán liên quan đến kiểm soát chất lượng, phân tích rủi ro,…
Bài Tập Biến Ngẫu Nhiên Rời Rạc Có Lời Giải – Ví Dụ
Đề bài: Tung một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần. Gọi X là biến ngẫu nhiên biểu thị tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của xúc xắc. Hãy:
- Xác định phân phối xác suất của X.
- Tính kỳ vọng và phương sai của X.
Lời giải:
- Phân phối xác suất: Biến ngẫu nhiên X có thể nhận các giá trị từ 2 đến 12. Ta có thể lập bảng phân phối xác suất như sau:
| Giá trị của X | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Xác suất | 1/36 | 2/36 | 3/36 | 4/36 | 5/36 | 6/36 | 5/36 | 4/36 | 3/36 | 2/36 | 1/36 |
- Kỳ vọng và phương sai:
-
Kỳ vọng: E(X) = Σ[x.P(X=x)] = 7
-
Phương sai: Var(X) = E(X²) – [E(X)]² = 5.83
Kết luận
Bài tập biến ngẫu nhiên rời rạc có lời giải là một phần không thể thiếu trong quá trình học tập và nghiên cứu xác suất thống kê. Hiểu rõ các khái niệm và phương pháp giải quyết các bài tập này sẽ giúp bạn áp dụng kiến thức vào thực tế một cách hiệu quả. Bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và bài tập biến ngẫu nhiên rời rạc có lời giải. Hy vọng bài viết sẽ hữu ích cho bạn.
FAQ
- Biến ngẫu nhiên rời rạc là gì?
- Làm thế nào để xác định phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc?
- Kỳ vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên rời rạc được tính như thế nào?
- Ứng dụng của biến ngẫu nhiên rời rạc trong thực tế là gì?
- Làm thế nào để giải quyết các bài toán về biến ngẫu nhiên rời rạc?
- Có những tài liệu nào hữu ích để học về biến ngẫu nhiên rời rạc?
- Tôi có thể tìm thấy bài tập biến ngẫu nhiên rời rạc có lời giải ở đâu?
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Các câu hỏi thường gặp xoay quanh việc xác định phân phối xác suất, tính kỳ vọng, phương sai và áp dụng vào các bài toán thực tế.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các loại biến ngẫu nhiên khác, phân phối xác suất liên tục, thống kê mô tả,… trên website KQBD PUB.