Hàm số mũ và logarit là một chủ đề quan trọng trong chương trình Giải tích 12. Bài 7 Trang 90 Sgk Giải Tích 12 yêu cầu học sinh khảo sát và vẽ đồ thị của một hàm số cụ thể, giúp củng cố kiến thức về các bước khảo sát hàm số cũng như rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích chi tiết bài toán và tìm hiểu cách giải bài 7 trang 90 sgk giải tích 12 một cách hiệu quả.
Khảo Sát Hàm Số trong Bài 7 Trang 90 SGK Giải Tích 12
Đề bài yêu cầu khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = (x+1)/(e^x). Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước khảo sát hàm số cơ bản, bao gồm:
- Tìm tập xác định: Hàm số xác định với mọi x thuộc R.
- Tính đạo hàm: y’ = (-x)/(e^x).
- Xét dấu đạo hàm: y’ = 0 khi x = 0. y’ > 0 khi x < 0 và y’ < 0 khi x > 0.
- Tìm cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cđ = 1.
- Tính giới hạn: lim(x->-∞) y = +∞, lim(x->+∞) y = 0.
- Tìm tiệm cận: y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x -> +∞.
- Lập bảng biến thiên: Dựa vào các kết quả trên, ta lập bảng biến thiên để tổng hợp thông tin về hàm số.
Vẽ Đồ Thị Hàm Số trong Bài 7 Trang 90 SGK Giải Tích 12
Sau khi hoàn thành bước khảo sát, chúng ta tiến hành vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể xác định các điểm đặc biệt của đồ thị như điểm cực đại, giao điểm với trục tung, và tiệm cận.
- Điểm cực đại: (0, 1)
- Giao điểm với trục tung: (0, 1)
- Tiệm cận ngang: y = 0
Từ đó, ta vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị đi qua điểm (0, 1), đạt cực đại tại điểm này, và tiến dần về tiệm cận ngang y = 0 khi x tiến đến +∞. Tương tự như bài 1 trang 60 sgk giải tích 12, việc vẽ đồ thị đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận.
Ứng Dụng của Bài 7 Trang 90 SGK Giải Tích 12
Việc hiểu rõ cách giải bài 7 trang 90 sgk giải tích 12 không chỉ giúp học sinh làm bài tập mà còn có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác. Ví dụ, trong kinh tế, hàm số mũ và logarit được sử dụng để mô hình hóa sự tăng trưởng kinh tế hoặc sự suy giảm của thị trường. Đối với những ai quan tâm đến giải toán lớp 5 trang 45, việc làm quen với các khái niệm cơ bản về đồ thị hàm số từ sớm sẽ rất hữu ích.
Kết Luận
Bài 7 trang 90 SGK Giải tích 12 cung cấp một bài toán điển hình về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các bước giải bài toán này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số mũ và logarit, đồng thời rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị. Việc này cũng là nền tảng để học sinh tiếp cận các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Giải tích 12. Điều này có điểm tương đồng với giải vở bài tập toán lớp 3 trang 54 khi giúp học sinh xây dựng nền tảng toán học vững chắc.
FAQ
- Tại sao cần tìm tiệm cận của đồ thị hàm số?
- Cách xác định điểm cực trị của hàm số như thế nào?
- Ý nghĩa của bảng biến thiên là gì?
- Làm thế nào để vẽ đồ thị hàm số chính xác?
- Ứng dụng của hàm số mũ và logarit trong thực tế là gì?
- Bài toán này có liên quan gì đến các bài toán khác trong chương trình Giải tích 12?
- Tôi có thể tìm tài liệu tham khảo thêm ở đâu?
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 0372999996, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: 236 Cầu Giấy, Hà Nội. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.