Hàm số mũ và logarit là những khái niệm toán học quan trọng trong chương trình Giải tích 12. Bài 7 Trang 46 Sgk Giải Tích 12 là một ví dụ điển hình, giúp học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải bài 7 trang 46 SGK Giải tích 12, đồng thời phân tích sâu hơn về ứng dụng của hàm số mũ và logarit trong cuộc sống.
Phân Tích Đề Bài 7 Trang 46 SGK Giải Tích 12
Đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1)eˣ. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững quy tắc tính đạo hàm của tích hai hàm số, cụ thể là (uv)’ = u’v + uv’. Trong trường hợp này, u = x² + 1 và v = eˣ. Việc hiểu rõ công thức này là chìa khóa để giải quyết bài toán một cách chính xác. Tương tự như giải toán lớp 3 trang 62, việc nắm vững kiến thức cơ bản là rất quan trọng.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài 7 Trang 46 SGK Giải Tích 12
Đầu tiên, ta tính đạo hàm của u và v:
- u’ = (x² + 1)’ = 2x
- v’ = (eˣ)’ = eˣ
Sau đó, áp dụng công thức (uv)’ = u’v + uv’, ta có:
y’ = (x² + 1)’eˣ + (x² + 1)(eˣ)’ = 2xeˣ + (x² + 1)eˣ = (x² + 2x + 1)eˣ
Vậy, đạo hàm của hàm số y = (x² + 1)eˣ là y’ = (x² + 2x + 1)eˣ. Đây là một bài toán cơ bản, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm.
Ứng Dụng Của Hàm Số Mũ Và Logarit
Hàm số mũ và logarit không chỉ là những khái niệm toán học trừu tượng mà còn có rất nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống, từ lĩnh vực tài chính, vật lý, hóa học đến khoa học máy tính. Ví dụ, hàm số mũ được sử dụng để mô hình hóa sự tăng trưởng dân số, sự phân rã phóng xạ, hay lãi suất kép trong tài chính. Còn hàm logarit được ứng dụng trong việc đo độ pH, cường độ âm thanh, hay độ sáng. Để hiểu rõ hơn về giải toán 4 trang 55, bạn có thể tham khảo thêm tài liệu liên quan.
Bài Toán Tương Tự Bài 7 Trang 46 SGK Giải Tích 12
Một bài toán tương tự là tính đạo hàm của hàm số y = (x³ – 2x)e²ˣ. Bằng cách áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tích và hàm hợp, học sinh có thể tự giải quyết bài toán này để củng cố kiến thức.
Kết Luận
Bài 7 trang 46 SGK Giải Tích 12 là một bài toán quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Việc hiểu rõ cách giải bài toán này không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao trong các kỳ thi mà còn trang bị cho họ những kiến thức cần thiết để áp dụng vào thực tế. Có thể thấy, kiến thức này cũng có điểm tương đồng với quy sơn cảnh sách giảng giải khi phân tích các vấn đề phức tạp.
FAQ
- Công thức tính đạo hàm của tích hai hàm số là gì?
- Hàm số mũ có ứng dụng gì trong thực tế?
- Hàm số logarit được sử dụng trong lĩnh vực nào?
- Làm thế nào để tính đạo hàm của hàm hợp?
- Có tài liệu nào hướng dẫn giải các bài toán tương tự bài 7 trang 46 SGK Giải tích 12 không?
- Tầm quan trọng của việc học Giải tích 12 là gì?
- Làm sao để áp dụng kiến thức Giải tích 12 vào thực tế?
Đối với những ai quan tâm đến bài tập vật liệu học có lời giải, nội dung này sẽ hữu ích…
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 0372999996, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: 236 Cầu Giấy, Hà Nội. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.