Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường, một bài toán kinh điển trong Giải Tích 12, đòi hỏi sự am hiểu về tích phân và khả năng hình dung không gian. Bài 3 Trang 138 Sgk Giải Tích 12 là một ví dụ điển hình, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng này. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán, đồng thời phân tích sâu hơn về ứng dụng của tích phân trong thực tiễn.
Tìm Hiểu Bài 3 Trang 138 SGK Giải Tích 12
Bài 3 trang 138 SGK Giải Tích 12 yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = -x² + 4x – 3 và đường thẳng y = 0. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các giao điểm của parabol và đường thẳng, sau đó áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng bằng tích phân.
Đầu tiên, ta tìm giao điểm bằng cách giải phương trình -x² + 4x – 3 = 0. Phương trình này có hai nghiệm là x = 1 và x = 3. Vậy, diện tích hình phẳng được tính bằng tích phân từ 1 đến 3 của hàm số -x² + 4x – 3.
Diện tích S được tính theo công thức:
S = ∫13 |-x² + 4x – 3| dx = ∫13 (-x² + 4x – 3) dx
Sau khi tính toán tích phân, ta được kết quả S = 4/3.
Ứng Dụng Của Tích Phân Trong Thực Tiễn
Tích phân không chỉ là một công cụ toán học trừu tượng mà còn có rất nhiều ứng dụng trong thực tiễn, đặc biệt là trong khoa học và kỹ thuật. Ví dụ, trong vật lý, tích phân được sử dụng để tính công, động lượng, năng lượng; trong kinh tế, tích phân được dùng để tính doanh thu, chi phí, lợi nhuận.
Tích phân trong tính toán diện tích và thể tích
Bài 3 trang 138 sgk giải tích 12 là một ví dụ điển hình về ứng dụng của tích phân trong tính toán diện tích. Ngoài ra, tích phân cũng được sử dụng để tính thể tích của các vật thể phức tạp.
Tích phân trong khoa học và kỹ thuật
Trong kỹ thuật, tích phân được sử dụng để tính toán độ bền của cầu, thiết kế máy bay, và nhiều ứng dụng khác. Tích phân cũng là nền tảng cho nhiều lĩnh vực khác như xử lý tín hiệu, học máy và trí tuệ nhân tạo.
Kết Luận
Bài 3 trang 138 SGK Giải Tích 12 không chỉ giúp học sinh nắm vững cách tính diện tích hình phẳng bằng tích phân mà còn mở ra cánh cửa để khám phá những ứng dụng rộng lớn của tích phân trong thực tiễn. Việc hiểu rõ bài toán này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập và nghiên cứu sâu hơn về giải tích.
FAQ
- Tích phân là gì?
- Làm thế nào để tính tích phân?
- Ứng dụng của tích phân trong vật lý là gì?
- Ứng dụng của tích phân trong kinh tế là gì?
- Tại sao bài 3 trang 138 SGK Giải Tích 12 lại quan trọng?
- Có những phương pháp nào để tính tích phân?
- Làm thế nào để xác định cận của tích phân?
Bạn có thể tham khảo thêm các bài viết khác về giải tích 12 trên website của chúng tôi. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp các bài giải chi tiết cho các bài tập trong SGK.
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 0372999996, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: 236 Cầu Giấy, Hà Nội. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.