Bài tập 2 trang 43 SGK Giải tích 12 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn xác định. Đây là một dạng bài tập quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức về tính chất của hàm số và ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này, đồng thời cung cấp những kiến thức bổ trợ cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự.
Tìm Hiểu Về Bài Tập 2 Trang 43 SGK Giải Tích 12
Bài tập này thường yêu cầu tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một hàm số y = f(x) trên một đoạn [a, b] cho trước. Để giải quyết bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: tính đạo hàm f'(x), tìm các nghiệm của phương trình f'(x) = 0 nằm trong khoảng (a, b) và tính giá trị của hàm số tại các điểm này cùng với f(a) và f(b). So sánh các giá trị tìm được, ta sẽ xác định được GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [a, b].
Hướng Dẫn Giải Bài Tập 2 Trang 43 SGK Giải Tích 12
Để hiểu rõ hơn, chúng ta hãy cùng phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài toán yêu cầu tìm GTLN và GTNN của hàm số y = x³ – 3x² + 2 trên đoạn [-1, 2].
Bước 1: Tính đạo hàm: y’ = 3x² – 6x.
Bước 2: Giải phương trình y’ = 0: 3x² – 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bước 3: Tính giá trị hàm số tại các điểm x = 0, x = 2, x = -1 (đầu mút đoạn): y(0) = 2, y(2) = 0, y(-1) = -2.
Bước 4: So sánh các giá trị: GTLN là 2 tại x = 0 và GTNN là -2 tại x = -1.
Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Tìm GTLN, GTNN
- Cần xác định đúng khoảng hoặc đoạn mà đề bài yêu cầu.
- Kiểm tra kỹ các nghiệm của phương trình đạo hàm xem có thuộc khoảng/đoạn đang xét hay không.
- Không quên tính giá trị hàm số tại hai đầu mút của đoạn.
Câu Hỏi Thường Gặp
-
Khi nào hàm số đạt GTLN, GTNN trên một đoạn? Hàm số liên tục trên một đoạn đóng luôn đạt GTLN, GTNN trên đoạn đó.
-
Làm thế nào để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng? Trên một khoảng, hàm số có thể không đạt GTLN, GTNN. Ta cần khảo sát sự biến thiên của hàm số để xác định.
-
Ngoài cách sử dụng đạo hàm, còn cách nào khác để tìm GTLN, GTNN? Có thể sử dụng bất đẳng thức, tính chất của hàm số cụ thể,…
-
Tại sao phải tính giá trị hàm số tại hai đầu mút của đoạn? GTLN, GTNN có thể đạt tại đầu mút của đoạn.
-
Nếu phương trình đạo hàm vô nghiệm thì sao? So sánh giá trị hàm số tại hai đầu mút để tìm GTLN, GTNN.
Kết Luận
Bài tập 2 trang 43 SGK Giải tích 12 về tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là một dạng bài cơ bản nhưng quan trọng. Nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải toán và làm nền tảng cho việc học các kiến thức nâng cao hơn.
Gợi ý các câu hỏi, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tham khảo thêm giải bài tập hóa lớp 11 bài 11 để củng cố kiến thức.