Ứng dụng của đạo hàm là một chủ đề quan trọng trong chương trình Giải tích 12. Bài 1 Trang 60 Sgk Giải Tích 12 là một ví dụ điển hình giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là trong lĩnh vực kinh tế. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán này và mở rộng kiến thức về ứng dụng của đạo hàm.
Tìm Hiểu Về Bài Toán 1 Trang 60 SGK Giải Tích 12
Bài toán yêu cầu tìm vận tốc tức thời của một chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều, với phương trình chuyển động được cho bởi s = f(t). Đây là một dạng bài toán kinh điển, giúp học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tính vận tốc tức thời tại một thời điểm cụ thể. Việc nắm vững cách giải bài toán này sẽ là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về chuyển động. Tương tự như giải bài 58 sgk toán 9 tập 1 trang 32, việc hiểu rõ đề bài và áp dụng đúng công thức là chìa khóa để giải quyết vấn đề.
Hướng Dẫn Giải Bài 1 Trang 60 SGK Giải Tích 12
Để giải bài toán này, chúng ta cần nhớ rằng vận tốc tức thời chính là đạo hàm của quãng đường theo thời gian. Cụ thể, v(t) = s'(t) = f'(t). Sau khi tính được đạo hàm của hàm số f(t), ta thay giá trị thời điểm t cụ thể vào để tìm vận tốc tức thời tại thời điểm đó. Ví dụ, nếu phương trình chuyển động là s = t² + 2t, thì vận tốc tức thời tại t = 1 sẽ là v(1) = s'(1) = (2t + 2)|t=1 = 4.
Mở Rộng Kiến Thức Về Ứng Dụng Của Đạo Hàm
Đạo hàm không chỉ được sử dụng để tính vận tốc tức thời mà còn có rất nhiều ứng dụng khác trong toán học và các lĩnh vực khác. Ví dụ, đạo hàm được dùng để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một hàm số, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, và giải các bài toán tối ưu. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính tốc độ thay đổi của doanh thu, chi phí, lợi nhuận, và phân tích tính đàn hồi của cầu. Giống như khi giải toán về tỉ số phần trăm trang 78, việc áp dụng đạo hàm giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự thay đổi của các đại lượng.
Bài Toán Tương Tự
Một chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều theo phương trình s = t³ – 4t² + 5t. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 2.
Giải:
v(t) = s'(t) = 3t² – 8t + 5
v(2) = 3(2)² – 8(2) + 5 = 1
Vậy vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 2 là 1.
Theo chuyên gia Nguyễn Văn A, giảng viên Toán tại Đại học X: “Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng đối với học sinh THPT, bởi nó không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn có ứng dụng rộng rãi trong thực tế.”
Kết luận
Bài 1 trang 60 SGK Giải tích 12 cung cấp một ví dụ cơ bản về ứng dụng của đạo hàm trong việc tính vận tốc tức thời. Việc hiểu rõ cách giải bài toán này và mở rộng kiến thức về ứng dụng của đạo hàm sẽ giúp học sinh thành công hơn trong học tập và ứng dụng vào thực tế. Việc giải bài tập này cũng tương tự như giải bài 6 trang 33 sgk hóa 9, đòi hỏi sự tỉ mỉ và chính xác.
FAQ
- Đạo hàm là gì?
- Làm thế nào để tính đạo hàm của một hàm số?
- Ứng dụng của đạo hàm trong vật lý là gì?
- Ứng dụng của đạo hàm trong kinh tế là gì?
- Làm thế nào để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một hàm số bằng đạo hàm?
- Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số được xác định như thế nào bằng đạo hàm?
- Tại sao bài 1 trang 60 SGK Giải tích 12 lại quan trọng?
Cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 0372999996, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: 236 Cầu Giấy, Hà Nội. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7. Tham khảo thêm giải bài tập vật lý 10 trang 22 và giải bài tập toán lớp 4 trang 90 để củng cố kiến thức toán học.