Bài 64 trang 33 SGK Toán 9 tập 1 là một bài toán quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về căn bậc hai, biến đổi biểu thức chứa căn, và rút gọn biểu thức. Bài viết này sẽ cung cấp hướng dẫn giải chi tiết bài 64 toán 9 tập 1 trang 33, kèm theo các ví dụ minh họa và những lưu ý quan trọng giúp bạn nắm vững kiến thức.
Giải Chi Tiết Bài 64 Toán 9 Tập 1 Trang 33
Bài 64 yêu cầu chúng ta chứng minh bất đẳng thức $sqrt{a^2+b^2} + sqrt{c^2+d^2} ge sqrt{(a+c)^2 + (b+d)^2}$. Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp bình phương hai vế.
-
Bước 1: Bình phương hai vế của bất đẳng thức:
$(sqrt{a^2+b^2} + sqrt{c^2+d^2})^2 ge (sqrt{(a+c)^2 + (b+d)^2})^2$ -
Bước 2: Khai triển bình phương:
$a^2 + b^2 + 2sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)} + c^2 + d^2 ge (a+c)^2 + (b+d)^2$ -
Bước 3: Rút gọn biểu thức:
$a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)} ge a^2 + 2ac + c^2 + b^2 + 2bd + d^2$ -
Bước 4: Tiếp tục rút gọn và biến đổi:
$2sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)} ge 2ac + 2bd$
$sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)} ge ac + bd$ -
Bước 5: Bình phương hai vế một lần nữa:
$(a^2+b^2)(c^2+d^2) ge (ac + bd)^2$ -
Bước 6: Khai triển và rút gọn:
$a^2c^2 + a^2d^2 + b^2c^2 + b^2d^2 ge a^2c^2 + 2abcd + b^2d^2$
$a^2d^2 – 2abcd + b^2c^2 ge 0$
$(ad – bc)^2 ge 0$
Vì bình phương của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0, nên bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng. Do đó, bất đẳng thức ban đầu cũng đúng.
Ví dụ minh họa giải bài 64 sgk toán 9 tập 1 trang 33
Chứng minh $sqrt{3^2 + 4^2} + sqrt{5^2 + 12^2} ge sqrt{(3+5)^2 + (4+12)^2}$.
Áp dụng bất đẳng thức đã chứng minh, ta có:
$sqrt{3^2 + 4^2} + sqrt{5^2 + 12^2} ge sqrt{(3+5)^2 + (4+12)^2}$
$sqrt{25} + sqrt{169} ge sqrt{64 + 256}$
$5 + 13 ge sqrt{320}$
$18 ge sqrt{320}$ (Đúng)
Lưu ý khi giải bài 64 toán 9 tập 1 trang 33
- Phương pháp bình phương hai vế là một phương pháp hữu ích để chứng minh bất đẳng thức chứa căn bậc hai.
- Cần cẩn thận khi khai triển và rút gọn biểu thức để tránh sai sót.
- Hiểu rõ các bước biến đổi để có thể áp dụng vào các bài toán tương tự.
Kết luận
Bài 64 sgk toán 9 tập 1 trang 33 là một bài toán quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về căn bậc hai và biến đổi biểu thức. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn hướng dẫn giải chi tiết và dễ hiểu.
Mô tả các tình huống thường gặp câu hỏi.
Học sinh thường gặp khó khăn trong việc áp dụng bất đẳng thức Mincopxki.
Gợi ý các câu hỏi khác, bài viết khác có trong web.
Bạn có thể tìm hiểu thêm về các bài toán liên quan đến căn bậc hai trên website KQBD PUB.