Bài 14 trang 9 SGK Toán 8 tập 1 là một trong những bài toán quan trọng giúp học sinh lớp 8 làm quen với việc rút gọn biểu thức chứa các hằng đẳng thức đáng nhớ. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học toán ở các lớp trên. Bài viết này sẽ cung cấp hướng dẫn giải chi tiết bài 14 trang 9 SGK Toán 8 tập 1, kèm theo những phân tích sâu sắc và ví dụ minh họa giúp bạn dễ dàng hiểu và áp dụng.
Phân Tích Đề Bài 14 Trang 9 SGK Toán 8 Tập 1
Bài 14 yêu cầu học sinh rút gọn các biểu thức sau:
- a) (x + y)² + (x – y)²
- b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)² + (x – y)²
- c) (x – y + z)² + (z – y)² + 2(x – y + z)(y – z)
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, đặc biệt là bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài 14 Trang 9 SGK Toán 8 Tập 1
Giải Câu a) (x + y)² + (x – y)²
Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b² và (a – b)² = a² – 2ab + b², ta có:
(x + y)² = x² + 2xy + y²
(x – y)² = x² – 2xy + y²
Cộng hai biểu thức trên lại, ta được:
(x + y)² + (x – y)² = x² + 2xy + y² + x² – 2xy + y² = 2x² + 2y² = 2(x² + y²)
Giải Câu b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)² + (x – y)²
Ta nhận thấy (x – y)(x + y) chính là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: (a – b)(a + b) = a² – b²
Vậy 2(x – y)(x + y) = 2(x² – y²)
Từ câu a), ta đã biết (x + y)² + (x – y)² = 2(x² + y²)
Do đó, 2(x – y)(x + y) + (x + y)² + (x – y)² = 2(x² – y²) + 2(x² + y²) = 2x² – 2y² + 2x² + 2y² = 4x²
Giải Câu c) (x – y + z)² + (z – y)² + 2(x – y + z)(y – z)
Đặt A = x – y + z và B = y – z. Ta có:
(x – y + z)² + (z – y)² + 2(x – y + z)(y – z) = A² + (-B)² + 2A(-B) = A² – 2AB + B² = (A – B)²
Thay A = x – y + z và B = y – z, ta được:
(A – B)² = (x – y + z – (y – z))² = (x – y + z – y + z)² = (x – 2y + 2z)²
Kết Luận Về Giải Bài 14 Trang 9 SGK Toán 8 Tập 1
Bài 14 trang 9 SGK Toán 8 tập 1 giúp học sinh ôn tập và vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ. Việc hiểu rõ cách giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
FAQ về Bài 14 Trang 9 SGK Toán 8 Tập 1
- Hằng đẳng thức nào được sử dụng trong bài 14?
- Làm thế nào để nhớ các hằng đẳng thức đáng nhớ?
- Có cách nào khác để giải bài 14 không?
- Tại sao việc học hằng đẳng thức lại quan trọng?
- Làm sao để áp dụng hằng đẳng thức vào các bài toán khác?
- Bài tập nào khác giúp luyện tập hằng đẳng thức?
- Tôi có thể tìm tài liệu tham khảo về hằng đẳng thức ở đâu?
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 0372999996, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: 236 Cầu Giấy, Hà Nội. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.