Hệ thức Vi-ét là một công cụ mạnh mẽ trong giải toán 9, giúp chúng ta tìm hiểu mối quan hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai. Bài 6 tập 2 sẽ trang bị cho bạn kiến thức về Hệ thức Vi-ét và cách ứng dụng nó vào giải quyết các bài toán.
Sau khi học xong bài này, bạn có thể dễ dàng xác định tổng và tích của các nghiệm mà không cần giải phương trình. Hệ thức Vi-ét không chỉ giúp rút ngắn quá trình giải toán mà còn mở ra nhiều cách tiếp cận mới cho các bài toán phức tạp hơn. Việc nắm vững Hệ thức Vi-ét là chìa khóa để thành công trong chương trình toán lớp 9 và là nền tảng vững chắc cho việc học toán ở các cấp học cao hơn. Nắm vững bài 6 tập 2 sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các dạng bài tập liên quan đến phương trình bậc hai.
Định Lý Vi-ét
Định lý Vi-ét cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x₁ và x₂ khẳng định rằng:
- Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -b/a
- Tích hai nghiệm: x₁.x₂ = c/a
Điều này có nghĩa là nếu biết hệ số của phương trình, ta có thể tính được tổng và tích của nghiệm mà không cần tìm ra nghiệm cụ thể. Đây là một công cụ vô cùng hữu ích trong nhiều bài toán.
Tương tự như giải bài toán lớp 3 trang 86, việc nắm vững công thức là bước đầu tiên để giải quyết vấn đề.
Ứng Dụng Hệ Thức Vi-ét
Hệ thức Vi-ét có rất nhiều ứng dụng trong giải toán. Dưới đây là một số ví dụ:
-
Tính giá trị biểu thức: Cho phương trình x² – 5x + 6 = 0. Tính giá trị biểu thức A = x₁² + x₂².
-
Tìm điều kiện của tham số: Tìm m để phương trình x² – mx + m – 1 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ = 3.
-
Xây dựng phương trình bậc hai: Tìm phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2 và -3.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Giải phương trình x² – 7x + 12 = 0 bằng Hệ thức Vi-ét.
Ta có: x₁ + x₂ = 7 và x₁.x₂ = 12. Dễ dàng nhận thấy x₁ = 3 và x₂ = 4 là hai nghiệm của phương trình.
Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x² – (m+1)x + m = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho x₁² + x₂² = 5.
Theo Hệ thức Vi-ét: x₁ + x₂ = m+1 và x₁.x₂ = m.
Ta có: x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = (m+1)² – 2m = 5. Giải phương trình này ta tìm được m.
Kết luận
Giải Toán 9 Tập 2 Bài 6 về Hệ thức Vi-ét cung cấp cho học sinh một công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Nắm vững định lý và các ứng dụng của nó sẽ giúp bạn tiết kiệm thời gian và nâng cao khả năng giải toán.
Giống như việc tìm hiểu về giải hóa lớp 10 bài 15, việc học Hệ thức Vi-ét đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập.
FAQ
- Hệ thức Vi-ét áp dụng cho phương trình bậc mấy?
- Làm thế nào để nhớ công thức Hệ thức Vi-ét?
- Khi nào nên sử dụng Hệ thức Vi-ét?
- Hệ thức Vi-ét có thể áp dụng cho phương trình bậc hai khuyết không?
- Có những ứng dụng nào khác của Hệ thức Vi-ét ngoài việc tìm nghiệm?
- Hệ thức Vi-ét có liên quan gì đến delta không?
- Làm sao để phân biệt khi nào dùng Hệ thức Vi-ét và khi nào dùng công thức nghiệm?
Bạn cũng có thể tham khảo thêm tin tức bóng đá thể thao giải trí hoặc làm hồ câu cá giải trí để thư giãn sau những giờ học căng thẳng.
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 0372999996, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: 236 Cầu Giấy, Hà Nội. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.