Bài 42 trang 53 SGK Toán 8 tập 2 là một trong những bài tập quan trọng trong chương trình Đại số – Biểu thức đại số lớp 8. Bài tập này xoay quanh việc giải phương trình chứa phân thức, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về phép biến đổi đại số và kỹ năng giải quyết vấn đề toán học.
Để giúp các em học sinh lớp 8 có thể giải quyết thành thạo dạng bài tập này, bài viết này sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết về cách Giải Bài 42 Trang 53 Sgk Toán 8 Tập 2, đồng thời đưa ra một số bài tập tự luyện để học sinh củng cố kiến thức.
Hướng Dẫn Giải Bài 42 Trang 53 Sgk Toán 8 Tập 2
Đề bài: Giải phương trình:
(x + 1) / (x – 2) – (x – 1) / (x + 2) = 2(x² + 2) / (x² – 4)
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Để phương trình có nghĩa, ta cần đảm bảo các mẫu số khác 0. Do đó:
- x – 2 ≠ 0 => x ≠ 2
- x + 2 ≠ 0 => x ≠ -2
Vậy, điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 2 và x ≠ -2.
Bước 2: Quy đồng mẫu số
Mẫu số chung của phương trình là (x – 2)(x + 2) = x² – 4. Ta có:
[(x + 1)(x + 2)] / [(x – 2)(x + 2)] – [(x – 1)(x – 2)] / [(x + 2)(x – 2)] = 2(x² + 2) / (x² – 4)
Bước 3: Khử mẫu và rút gọn
Sau khi quy đồng, ta có thể khử mẫu và rút gọn phương trình như sau:
(x + 1)(x + 2) – (x – 1)(x – 2) = 2(x² + 2)
x² + 3x + 2 – (x² – 3x + 2) = 2x² + 4
6x = 2x² + 4
2x² – 6x + 4 = 0
x² – 3x + 2 = 0
Bước 4: Giải phương trình bậc hai
Ta giải phương trình bậc hai vừa thu được:
(x – 1)(x – 2) = 0
Suy ra:
- x – 1 = 0 => x = 1
- x – 2 = 0 => x = 2
Bước 5: Kiểm tra điều kiện và kết luận
Ta thấy x = 2 không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình. Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất là x = 1.
Bài Tập Tự Luyện
Bài 1: Giải phương trình:
(2x – 1) / (x + 3) – 3 / (x – 3) = (2x + 3) / (x² – 9)
Bài 2: Giải phương trình:
(x + 2) / (x – 1) – (x – 9) / (x + 1) = 2 / (x² – 1)
Bài 3: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc dự định. Khi đi được nửa quãng đường, ô tô tăng vận tốc thêm 20km/h nên đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Tính vận tốc dự định của ô tô, biết quãng đường AB dài 240km.
[image-1|giai-phuong-trinh-chua-phan-thuc|Giải Phương Trình Chứa Phân Thức|An image illustrating the steps of solving an equation involving fractions. It might include mathematical expressions, arrows indicating steps, and visual aids like number lines or graphs.]
Mẹo Giải Toán
Để giải quyết thành thạo các bài toán giải phương trình chứa phân thức, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
- Tìm điều kiện xác định: Luôn nhớ xác định điều kiện để các mẫu số khác 0 trước khi thực hiện bất kỳ phép biến đổi nào.
- Quy đồng mẫu số: Chọn mẫu số chung phù hợp để quy đồng các phân thức trong phương trình.
- Rút gọn: Sau khi quy đồng, hãy rút gọn phương trình để đơn giản hóa biểu thức và dễ dàng giải quyết hơn.
- Kiểm tra nghiệm: Sau khi tìm được nghiệm, hãy kiểm tra lại xem nghiệm đó có thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình hay không.
- Luyện tập thường xuyên: Luyện tập giải nhiều dạng bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán hiệu quả hơn.
Kết Luận
Bài viết đã cung cấp hướng dẫn chi tiết về cách giải bài 42 trang 53 SGK Toán 8 tập 2, hy vọng sẽ giúp các em học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức về giải phương trình chứa phân thức. Nên nhớ rằng, luyện tập thường xuyên là chìa khóa để đạt được kết quả học tập tốt nhất.
[image-2|luyen-tap-giai-phuong-trinh-chua-phan-thuc|Luyện Tập Giải Phương Trình Chứa Phân Thức|An image of a student working on math problems involving fractions. The image should convey the importance of practice in mastering this concept.]
Nếu bạn cần hỗ trợ thêm về giải bài tập Toán 8 hoặc bất kỳ môn học nào khác, hãy liên hệ với chúng tôi qua Số Điện Thoại: 0372999996, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: 236 Cầu Giấy, Hà Nội. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.