Giải Bài 14 Trang 43 Sgk Toán 8 Tập 1: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp Nhóm Hạng Tử

Giải Bài Tập Toán 8 Trang 43: Nắm Vững Phương Pháp Nhóm Hạng Tử

Bài 14 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn luyện và củng cố kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. Phương pháp này đòi hỏi sự quan sát kỹ lưỡng và áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học về đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, nhận biết dấu hiệu để biến đổi đa thức.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu phân tích cách giải chi tiết bài 14, đồng thời cũng sẽ cung cấp thêm một số ví dụ minh họa, bài tập tương tự và những lưu ý quan trọng giúp bạn đọc nắm vững phương pháp nhóm hạng tử và áp dụng thành thạo vào giải các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.

Phân Tích Chi Tiết Cách Giải Bài 14 Trang 43 Sgk Toán 8 Tập 1

Đề bài: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – xy + x – y

b) xz + yz – 5(x + y)

c) 3x² – 3xy – 5x + 5y

Lời giải:

a) x² – xy + x – y = (x² – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 1)

Giải thích:

• Nhóm hạng tử thứ nhất và thứ hai, hạng tử thứ ba và thứ tư.
• Đặt nhân tử chung cho mỗi nhóm.
• Đặt nhân tử chung (x – y).

b) xz + yz – 5(x + y) = (xz + yz) – 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(z – 5)

Giải thích:

• Nhóm hạng tử thứ nhất và thứ hai.
• Đặt nhân tử chung cho mỗi nhóm.
• Đặt nhân tử chung (x + y).

c) 3x² – 3xy – 5x + 5y = (3x² – 3xy) – (5x – 5y) = 3x(x – y) – 5(x – y) = (x – y)(3x – 5)

Giải thích:

• Nhóm hạng tử thứ nhất và thứ hai, hạng tử thứ ba và thứ tư.
• Đặt nhân tử chung cho mỗi nhóm.
• Đặt nhân tử chung (x – y).

[image-1|phan-tich-da-thuc-thanh-nhan-tu|phân tích đa thức thành nhân tử|An image showing the solution to factoring the polynomial expressions in exercise 14, page 43, Math Textbook 8, volume 1. The solution is written step-by-step, clearly showing each step of grouping, factoring out the common factor, and factoring the polynomial completely.]

Ví Dụ Minh Họa Về Phương Pháp Nhóm Hạng Tử

Để giúp bạn đọc hiểu rõ hơn về phương pháp nhóm hạng tử, chúng tôi xin giới thiệu thêm một số ví dụ minh họa cụ thể:

Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x² + 5xy + 2y² + 7x + 7y

Lời giải:

2x² + 5xy + 2y² + 7x + 7y
= (2x² + 4xy + 2y²) + (xy + 2x + y² + 2y) + (5x + 5y)
= 2(x + y)² + (x + y)(y + 2) + 5(x + y)
= (x + y)[2(x + y) + y + 2 + 5]
= (x + y)(2x + 2y + y + 7)
= (x + y)(2x + 3y + 7)

Giải thích:

• Nhóm hạng tử để tạo ra các nhóm có thể đặt nhân tử chung.
• Đặt nhân tử chung cho mỗi nhóm.
• Tiếp tục nhóm và đặt nhân tử chung cho đến khi không thể phân tích được nữa.

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a³ – 3a² + a – 3

Lời giải:

a³ – 3a² + a – 3
= (a³ – 3a²) + (a – 3)
= a²(a – 3) + (a – 3)
= (a – 3)(a² + 1)

Giải thích:

• Nhóm hạng tử để tạo ra các nhóm có thể đặt nhân tử chung.
• Đặt nhân tử chung cho mỗi nhóm.
• Đặt nhân tử chung (a – 3).

[image-2|giai-bai-tap-toan-8|Giải bài tập toán 8|An image illustrating the step-by-step solution to factoring a polynomial expression using the grouping method. The solution is presented clearly, highlighting each step of grouping, identifying the common factor, and factoring the polynomial completely.]

Bài Tập Tương Tự Về Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử

Để giúp bạn đọc luyện tập và củng cố kiến thức, dưới đây là một số bài tập tương tự bài 14 trang 43 SGK Toán 8 tập 1:

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
   a) x² – 2xy + x – 2y
   b) 2x² – 4xy – x + 2y
   c) xy + xz – 2(y + z)

2. Phân tích đa thức thành nhân tử:
   a) a⁴ + 4
   b) x⁴ + 64
   c) x⁵ + x⁴ + 1

Lưu Ý Quan Trọng Khi Áp Dụng Phương Pháp Nhóm Hạng Tử

• Nên quan sát kỹ lưỡng đa thức để xác định cách nhóm hạng tử phù hợp.
• Cần phải linh hoạt trong việc nhóm hạng tử, không nhất thiết phải tuân theo một cách thức cố định.
• Sau khi nhóm hạng tử, cần kiểm tra lại kết quả xem đã phân tích đa thức thành nhân tử hoàn toàn hay chưa.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.

Kết Luận

Bài viết đã hướng dẫn chi tiết cách giải bài 14 trang 43 SGK Toán 8 tập 1, đồng thời cung cấp thêm một số ví dụ minh họa, bài tập tương tự và những lưu ý quan trọng giúp bạn đọc nắm vững phương pháp nhóm hạng tử và áp dụng thành thạo vào giải các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. Hy vọng bài viết hữu ích với bạn đọc.

FAQs về Phương Pháp Nhóm Hạng Tử

1. Khi nào nên sử dụng phương pháp nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử?

Phương pháp nhóm hạng tử thường được sử dụng khi đa thức có số lượng hạng tử là chẵn (4, 6, 8,…) và không thể áp dụng trực tiếp phương pháp đặt nhân tử chung.

2. Làm thế nào để nhận biết được cách nhóm hạng tử phù hợp?

Việc nhận biết cách nhóm hạng tử phù hợp đòi hỏi sự quan sát kỹ lưỡng và kinh nghiệm. Bạn nên tìm cách nhóm các hạng tử sao cho sau khi đặt nhân tử chung, ta thu được một nhân tử chung mới.

3. Có những phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nào khác?

Ngoài phương pháp nhóm hạng tử, còn có các phương pháp khác như: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, tách hạng tử, thêm bớt hạng tử,…

Gợi Ý Các Bài Viết Khác

• Bài 13 trang 43 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 15 trang 43 SGK Toán 8 tập 1
• Các bài viết khác về phân tích đa thức thành nhân tử trên “KQBD PUB”

Liên Hệ

Nếu bạn cần hỗ trợ thêm về Toán học hoặc có bất kỳ câu hỏi nào, hãy liên hệ với chúng tôi:

Số Điện Thoại: 0372999996

Email: [email protected]

Địa chỉ: 236 Cầu Giấy, Hà Nội.

Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.