Chắc hẳn bạn đang tìm kiếm lời giải chi tiết cho bài tập 2 trang 103 SGK Toán 11, phải không? Đừng lo lắng, bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ các khái niệm về hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit và cách giải bài tập một cách dễ dàng. Hãy cùng khám phá ngay nào!
1. Ôn Tập Lý Thuyết Hàm Số Luỹ Thừa, Hàm Số Mũ, Hàm Số Lôgarit
1.1. Hàm Số Luỹ Thừa
Hàm số luỹ thừa là một dạng hàm số cơ bản, được định nghĩa như sau:
$y = x^α$, với $α$ là một số thực bất kỳ.
- Khi $α$ là số nguyên dương, hàm số luỹ thừa là một hàm đa thức.
- Khi $α$ là số hữu tỉ, hàm số luỹ thừa là một hàm phân thức.
- Khi $α$ là số vô tỉ, hàm số luỹ thừa là một hàm số liên tục, nhưng không có công thức đơn giản.
1.2. Hàm Số Mũ
Hàm số mũ là một dạng hàm số quan trọng trong toán học, được định nghĩa như sau:
$y = a^x$, với $a > 0$ và $a ≠ 1$.
- Hàm số mũ có tính chất đặc biệt là luôn dương với mọi giá trị $x$.
- Hàm số mũ là hàm đồng biến khi $a > 1$ và nghịch biến khi $0 < a < 1$.
1.3. Hàm Số Lôgarit
Hàm số lôgarit là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ, được định nghĩa như sau:
$y = log_a x$, với $a > 0$ và $a ≠ 1$.
- Hàm số lôgarit được xác định trên khoảng $(0; +∞)$.
- Hàm số lôgarit là hàm đồng biến khi $a > 1$ và nghịch biến khi $0 < a < 1$.
2. Giải Bài Tập 2 Trang 103 SGK Toán 11
2.1. Phân Tích Bài Tập
Bài tập 2 trang 103 SGK Toán 11 yêu cầu bạn tìm tập xác định của các hàm số sau:
- $y = (x^2 – 1)^{-frac{1}{2}}$
- $y = log_2 (x^2 – 5x + 6)$
- $y = sqrt{log_{0,5} (x + 1)}$
2.2. Lời Giải Chi Tiết
a) $y = (x^2 – 1)^{-frac{1}{2}}$
Để hàm số xác định, ta cần có:
- $x^2 – 1 > 0$ (do mũ của $x^2 – 1$ là số âm).
Giải bất phương trình trên, ta được:
- $x < -1$ hoặc $x > 1$.
Vậy tập xác định của hàm số là: $D = (-∞; -1) ∪ (1; +∞)$.
b) $y = log_2 (x^2 – 5x + 6)$
Để hàm số xác định, ta cần có:
- $x^2 – 5x + 6 > 0$.
Giải bất phương trình trên, ta được:
- $x < 2$ hoặc $x > 3$.
Vậy tập xác định của hàm số là: $D = (-∞; 2) ∪ (3; +∞)$.
c) $y = sqrt{log_{0,5} (x + 1)}$
Để hàm số xác định, ta cần có:
- $x + 1 > 0$ (do cơ số của lôgarit là $0,5 < 1$).
- $log_{0,5} (x + 1) ≥ 0$.
Giải bất phương trình $log_{0,5} (x + 1) ≥ 0$, ta được:
- $0 < x + 1 ≤ 1$.
Từ hai điều kiện trên, ta có:
- $0 < x ≤ 0$.
Vậy tập xác định của hàm số là: $D = {0}$.
3. Gợi Ý Các Bài Tập Tương Tự
- Tìm tập xác định của hàm số $y = log_3 (x^2 – 2x + 1)$.
- Tìm tập xác định của hàm số $y = sqrt{log_2 (x – 1)}$.
- Tìm tập xác định của hàm số $y = (x – 2)^{frac{1}{3}}$.
4. Cần Hỗ Trợ? Liên Hệ Ngay!
Bạn gặp khó khăn trong việc giải bài tập hay muốn tìm hiểu thêm về hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit? Hãy liên hệ với chúng tôi ngay!
Số Điện Thoại: 0372999996
Email: [email protected]
Địa chỉ: 236 Cầu Giấy, Hà Nội
Chúng tôi có đội ngũ chuyên viên tư vấn chuyên nghiệp, sẵn sàng hỗ trợ bạn 24/7!