Năm 2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã công bố đề minh họa môn Toán lớp 12, nhằm giúp học sinh làm quen với cấu trúc, nội dung và độ khó của đề thi chính thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải các bài tập trong đề minh họa, giúp bạn hiểu rõ kiến thức và kỹ năng cần thiết để đạt điểm cao trong kỳ thi THPT Quốc gia.
Đề minh họa môn Toán 2017 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, được chia thành 5 phần: Đại số và Giải tích, Hình học, Lượng giác, Xác suất và Thống kê. Mỗi phần đều bao gồm các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.
Phần 1: Đại số và Giải tích
Bài 1:
Câu hỏi: Tìm tập xác định của hàm số $y = sqrt{x^2 – 4x + 3}$.
Hướng dẫn giải:
Hàm số $y = sqrt{x^2 – 4x + 3}$ xác định khi và chỉ khi $x^2 – 4x + 3 ge 0$.
Giải bất phương trình ta được: $x le 1$ hoặc $x ge 3$.
Vậy tập xác định của hàm số là $D = (-infty; 1] cup [3; +infty)$.
Bài 2:
Câu hỏi: Tìm đạo hàm của hàm số $y = frac{x^2 + 2x}{x – 1}$.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
$y’ = frac{(x^2 + 2x)'(x – 1) – (x^2 + 2x)(x – 1)’}{(x – 1)^2}$
$= frac{(2x + 2)(x – 1) – (x^2 + 2x)}{(x – 1)^2}$
$= frac{x^2 – 2x – 2}{(x – 1)^2}$.
Bài 3:
Câu hỏi: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x + 1$.
Hướng dẫn giải:
Nguyên hàm của $f(x) = 2x + 1$ là:
$F(x) = x^2 + x + C$, với $C$ là hằng số.
Bài 4:
Câu hỏi: Tìm giới hạn $lim_{x to +infty} frac{2x^2 + 3x}{x^2 – 1}$.
Hướng dẫn giải:
Chia cả tử và mẫu cho $x^2$ ta được:
$lim{x to +infty} frac{2x^2 + 3x}{x^2 – 1} = lim{x to +infty} frac{2 + frac{3}{x}}{1 – frac{1}{x^2}} = frac{2 + 0}{1 – 0} = 2$.
Bài 5:
Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 4$ trên đoạn $[0; 2]$.
Hướng dẫn giải:
$y’ = 3x^2 – 6x$.
Cho $y’ = 0$ ta được $x = 0$ hoặc $x = 2$.
Ta có: $y(0) = 4$, $y(2) = 0$, $y(1) = 2$.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0; 2]$ là $4$.
Phần 2: Hình học
Bài 6:
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = asqrt{2}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.
Hướng dẫn giải:
Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:
$V = frac{1}{3}S_{ABCD}.SA = frac{1}{3}a^2.asqrt{2} = frac{a^3sqrt{2}}{3}$.
Bài 7:
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = a$, $AD = asqrt{3}$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$.
Hướng dẫn giải:
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BD$.
Ta có: $AH perp BD$, $SA perp BD$ nên $BD perp (SAH)$.
Do đó $AH$ là khoảng cách từ $A$ đến $(SBD)$.
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông $ABD$ ta có: $BD = sqrt{AB^2 + AD^2} = 2a$.
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông $SAB$ ta có: $SB = sqrt{SA^2 + AB^2} = asqrt{2}$.
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông $SBD$ ta có: $SD = sqrt{SB^2 + BD^2} = asqrt{6}$.
Áp dụng định lý Cosin trong tam giác $SAB$ ta có:
$cos{angle SAB} = frac{SA^2 + AB^2 – SB^2}{2.SA.AB} = frac{1}{2}$.
Suy ra $angle SAB = 60^circ$.
Do đó $angle SAH = 90^circ – angle SAB = 30^circ$.
Trong tam giác vuông $SAH$ ta có: $AH = SA.sin{angle SAH} = asqrt{2}.frac{1}{2} = frac{asqrt{2}}{2}$.
Vậy khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$ là $frac{asqrt{2}}{2}$.
Bài 8:
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB = a$, $AC = asqrt{3}$, cạnh bên $AA’ = a$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A’B’C’$.
Hướng dẫn giải:
Thể tích khối lăng trụ $ABC.A’B’C’$ là:
$V = S_{ABC}.AA’ = frac{1}{2}AB.AC.AA’ = frac{1}{2}a.asqrt{3}.a = frac{a^3sqrt{3}}{2}$.
Phần 3: Lượng giác
Bài 9:
Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $y = 2sin{x} + cos{x} + 1$.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:
$(2sin{x} + cos{x})^2 le (2^2 + 1^2)(sin^2{x} + cos^2{x}) = 5$.
Suy ra $|2sin{x} + cos{x}| le sqrt{5}$.
Do đó $-sqrt{5} le 2sin{x} + cos{x} le sqrt{5}$.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $y = 2sin{x} + cos{x} + 1$ là $sqrt{5} + 1$.
Bài 10:
Câu hỏi: Giải phương trình $sin{2x} = cos{x}$.
Hướng dẫn giải:
$sin{2x} = cos{x}$
$Leftrightarrow 2sin{x}cos{x} = cos{x}$
$Leftrightarrow cos{x}(2sin{x} – 1) = 0$
$Leftrightarrow cos{x} = 0$ hoặc $2sin{x} – 1 = 0$
$Leftrightarrow x = frac{pi}{2} + kpi$ hoặc $x = frac{pi}{6} + 2kpi$ hoặc $x = frac{5pi}{6} + 2kpi$ ($k in mathbb{Z}$).
Phần 4: Xác suất và Thống kê
Bài 11:
Câu hỏi: Một hộp đựng 10 viên bi, trong đó có 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 viên bi đỏ.
Hướng dẫn giải:
Xác suất lấy được ít nhất 1 viên bi đỏ bằng 1 trừ đi xác suất lấy được 3 viên bi xanh.
Xác suất lấy được 3 viên bi xanh là:
$P_1 = frac{C6^3}{C{10}^3} = frac{20}{120} = frac{1}{6}$.
Vậy xác suất lấy được ít nhất 1 viên bi đỏ là:
$P = 1 – P_1 = 1 – frac{1}{6} = frac{5}{6}$.
Bài 12:
Câu hỏi: Cho biến cố $A$ có xác suất $P(A) = frac{1}{3}$. Tính xác suất của biến cố đối của $A$.
Hướng dẫn giải:
Xác suất của biến cố đối của $A$ là:
$P(overline{A}) = 1 – P(A) = 1 – frac{1}{3} = frac{2}{3}$.
Phần 5: Lời kết
Bài viết đã Giải Chi Tiết đề Minh Họa Môn Toán 2017, giúp bạn hiểu rõ kiến thức và kỹ năng cần thiết để đạt điểm cao trong kỳ thi THPT Quốc gia. Hãy xem lại bài viết và ôn luyện thường xuyên để tự tin chinh phục kỳ thi.
FAQ
1. Đề minh họa môn Toán 2017 có bao nhiêu câu hỏi?
- Đề minh họa môn Toán 2017 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm.
2. Cấu trúc đề minh họa môn Toán 2017 như thế nào?
- Đề được chia thành 5 phần: Đại số và Giải tích, Hình học, Lượng giác, Xác suất và Thống kê.
3. Nên học những kiến thức nào để làm tốt bài thi môn Toán?
- Bạn cần nắm vững kiến thức trọng tâm của chương trình lớp 12, đặc biệt là các phần liên quan đến Đại số và Giải tích, Hình học, Lượng giác.
4. Có tài liệu nào hỗ trợ ôn luyện môn Toán không?
- Bạn có thể tham khảo các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán, sách giáo khoa, các bài tập online.
5. Làm sao để cải thiện kỹ năng giải Toán?
- Luyện tập thường xuyên, giải các bài tập trong sách giáo khoa, đề thi thử, ôn tập các kiến thức trọng tâm, tham khảo ý kiến của thầy cô.
6. Cần lưu ý gì khi làm bài thi môn Toán?
- Đọc kỹ đề bài, phân tích các yêu cầu của bài toán, chọn cách giải phù hợp, kiểm tra lại kết quả.
Bảng giá chi tiết
- Khóa học ôn thi THPT Quốc gia môn Toán: 1.000.000 VNĐ
- Combo ôn thi 3 môn Toán, Lý, Hóa: 2.500.000 VNĐ
- Gói học online: 500.000 VNĐ/tháng
Lưu ý
- Bài viết này chỉ mang tính chất tham khảo.
- Để có kết quả tốt nhất, bạn nên tham khảo thêm các tài liệu khác và luyện tập thường xuyên.
Gợi ý các câu hỏi khác
- Các dạng bài tập thường gặp trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán
- Kỹ năng giải quyết các bài toán khó trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán
- Cách phân bổ thời gian hợp lý trong bài thi môn Toán
- Bí quyết để đạt điểm cao trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán
Kêu gọi hành động
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 0372999996, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: 236 Cầu Giấy, Hà Nội. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.