Trang 89 SGK Toán 12 là nơi tập trung các bài tập về tích phân, một chủ đề quan trọng và đầy thử thách trong chương trình học. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải tích phân, đồng thời cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong trang 89 SGK.
Tìm Hiểu Về Tích Phân
Trước khi bắt đầu giải các bài tập, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm tích phân và các tính chất cơ bản của nó. Tích phân là một khái niệm toán học dùng để tính diện tích, thể tích và các đại lượng liên quan đến sự thay đổi liên tục. Có hai loại tích phân chính:
- Tích phân bất định: Là một hàm được tìm ra từ đạo hàm của một hàm khác.
- Tích phân xác định: Là một số thực được tính toán từ tích phân bất định.
Các Phương Pháp Giải Tích Phân
Để giải các bài tập tích phân, chúng ta cần sử dụng các phương pháp phù hợp như:
- Phương pháp đổi biến: Thay đổi biến số trong tích phân để biến đổi nó thành một tích phân đơn giản hơn.
- Phương pháp tích phân từng phần: Áp dụng công thức tích phân từng phần để giải tích phân có dạng tích của hai hàm.
- Phương pháp tích phân bằng khai triển: Sử dụng công thức khai triển để đơn giản hóa tích phân.
Hướng Dẫn Giải Toán 12 SGK Trang 89
Bài 1:
Câu hỏi: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) $f(x) = x^2 + 2x – 1$
b) $f(x) = sin(x)$
Lời giải:
a) Nguyên hàm của $f(x) = x^2 + 2x – 1$ là:
$int (x^2 + 2x – 1) dx = frac{1}{3}x^3 + x^2 – x + C$
b) Nguyên hàm của $f(x) = sin(x)$ là:
$int sin(x) dx = -cos(x) + C$
Bài 2:
Câu hỏi: Tính các tích phân xác định sau:
a) $int_0^1 (x^2 + 1) dx$
b) $int_1^2 frac{1}{x} dx$
Lời giải:
a) Tính tích phân xác định $int_0^1 (x^2 + 1) dx$:
$int_0^1 (x^2 + 1) dx = left[frac{1}{3}x^3 + xright]_0^1 = frac{4}{3}$
b) Tính tích phân xác định $int_1^2 frac{1}{x} dx$:
$int_1^2 frac{1}{x} dx = left[ln(x)right]_1^2 = ln(2)$
Bài 3:
Câu hỏi: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2$, trục hoành và các đường thẳng $x = 0, x = 1$.
Lời giải:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2$, trục hoành và các đường thẳng $x = 0, x = 1$ là:
$S = int_0^1 x^2 dx = left[frac{1}{3}x^3right]_0^1 = frac{1}{3}$
Bài 4:
Câu hỏi: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = sqrt{x}$, trục hoành và đường thẳng $x = 1$ quanh trục hoành.
Lời giải:
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = sqrt{x}$, trục hoành và đường thẳng $x = 1$ quanh trục hoành là:
$V = pi int_0^1 (sqrt{x})^2 dx = pi int_0^1 x dx = pi left[frac{1}{2}x^2right]_0^1 = frac{pi}{2}$
Kết Luận
Trang 89 SGK Toán 12 cung cấp một loạt bài tập về tích phân với độ khó tăng dần. Bài viết đã hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập, giúp bạn nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải tích phân.
FAQ
Câu hỏi 1: Tích phân là gì?
Câu trả lời: Tích phân là một khái niệm toán học dùng để tính diện tích, thể tích và các đại lượng liên quan đến sự thay đổi liên tục.
Câu hỏi 2: Có những phương pháp giải tích phân nào?
Câu trả lời: Các phương pháp giải tích phân phổ biến bao gồm phương pháp đổi biến, phương pháp tích phân từng phần và phương pháp tích phân bằng khai triển.
Câu hỏi 3: Làm cách nào để tính diện tích hình phẳng?
Câu trả lời: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành và các đường thẳng được tính bằng công thức: $S = int_a^b f(x) dx$.
Câu hỏi 4: Làm cách nào để tính thể tích khối tròn xoay?
Câu trả lời: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục hoành được tính bằng công thức: $V = pi int_a^b (f(x))^2 dx$.
Lưu ý:
Các bài giải trong bài viết này chỉ mang tính chất tham khảo, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu khác để hiểu rõ hơn về chủ đề tích phân.
Gợi ý:
Ngoài các bài tập trong trang 89 SGK, bạn có thể tìm hiểu thêm các chủ đề liên quan đến tích phân như:
- Tích phân bất định
- Tích phân xác định
- Ứng dụng của tích phân trong vật lý, hóa học, kinh tế…
Liên hệ:
Nếu bạn cần hỗ trợ thêm về Giải Toán 12 Sgk Trang 89, hãy liên hệ với chúng tôi qua Số Điện Thoại: 0372999996, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: 236 Cầu Giấy, Hà Nội. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.