Giải Bài 84 SGK Toán 8 Tập 1 Trang 109 – Bí Kíp Nhanh Gọn Cho Bạn!

Bạn đang gặp khó khăn với bài tập 84 trong SGK Toán 8 tập 1 trang 109? Đừng lo, bài viết này sẽ giúp bạn giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng và hiệu quả. Chúng ta sẽ cùng khám phá cách tiếp cận bài toán, phân tích các bước giải quyết và áp dụng những kiến thức đã học để tìm ra lời giải chính xác. Hãy cùng bắt đầu hành trình chinh phục bài tập này!

Bài Tập 84 SGK Toán 8 Tập 1 Trang 109: Khái Quát Về Bài Toán

Bài tập 84 yêu cầu bạn thực hiện phép tính với các biểu thức chứa phân thức đại số. Đây là một dạng bài tập quen thuộc trong chương trình Toán 8, đòi hỏi bạn nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức. Để giải quyết hiệu quả bài tập này, bạn cần chú ý những điểm sau:

• Tìm mẫu thức chung: Xác định mẫu thức chung nhỏ nhất của các phân thức trong biểu thức.
• Quy đồng mẫu thức: Biến đổi các phân thức về cùng mẫu thức chung.
• Thực hiện phép tính: Áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức để tính toán.
• Rút gọn kết quả: Rút gọn biểu thức thu được về dạng tối giản.

Hướng Dẫn Giải Bài 84 SGK Toán 8 Tập 1 Trang 109: Bước Bước Chi Tiết

Bước 1: Phân Tích Biểu Thức

Hãy xem xét biểu thức đã cho trong bài tập. Xác định các phân thức và mẫu thức của chúng. Ví dụ, nếu biểu thức là:

(x^2 + 2x)/(x^2 - 1) + (x - 1)/(x + 1)

Thì chúng ta có hai phân thức:

• Phân thức 1: (x^2 + 2x)/(x^2 - 1) với mẫu thức x^2 - 1
• Phân thức 2: (x - 1)/(x + 1) với mẫu thức x + 1

Bước 2: Tìm Mẫu Thức Chung Nhỏ Nhất (MTC)

Để tìm MTC, ta thực hiện phân tích các mẫu thức thành nhân tử. Trong ví dụ trên:

• x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)
• x + 1 (đã ở dạng đơn giản)

MTC là tích của tất cả các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử được lấy với số mũ cao nhất của nó. Do đó, MTC của ví dụ trên là (x + 1)(x - 1).

Bước 3: Quy Đồng Mẫu Thức

Quy đồng mẫu thức các phân thức về cùng MTC. Ta có:

• Phân thức 1: (x^2 + 2x)/(x^2 - 1) = (x^2 + 2x)/[(x + 1)(x - 1)] (đã có MTC)
• Phân thức 2: (x - 1)/(x + 1) = [(x - 1)(x - 1)]/[(x + 1)(x - 1)] (nhân cả tử và mẫu với (x - 1))

Bước 4: Thực Hiện Phép Tính

Sau khi quy đồng, ta tiến hành thực hiện phép tính theo yêu cầu của bài toán.

• Ví dụ: (x^2 + 2x)/(x^2 - 1) + (x - 1)/(x + 1) = (x^2 + 2x) + (x - 1)(x - 1)/[(x + 1)(x - 1)]

• Rút gọn biểu thức thu được.

Bước 5: Rút Gọn Kết Quả

Sau khi thực hiện phép tính, chúng ta cần rút gọn kết quả về dạng tối giản. Sử dụng các quy tắc rút gọn phân thức, đơn giản hóa biểu thức thu được.

Ví Dụ Minh Họa: Giải Bài Tập 84 SGK Toán 8 Tập 1 Trang 109

Bài tập:

(3x + 1)/(x^2 - 3x) - (x - 1)/(x^2 + 3x)

Giải:

1. Phân tích biểu thức:

   • Phân thức 1: (3x + 1)/(x^2 - 3x) với mẫu thức x^2 - 3x
   • Phân thức 2: (x - 1)/(x^2 + 3x) với mẫu thức x^2 + 3x

2. Tìm MTC:

   • x^2 - 3x = x(x - 3)
   • x^2 + 3x = x(x + 3)
   • MTC = x(x - 3)(x + 3)

3. Quy đồng:

   • Phân thức 1: (3x + 1)/(x^2 - 3x) = (3x + 1)[(x + 3)]/[x(x - 3)(x + 3)]
   • Phân thức 2: (x - 1)/(x^2 + 3x) = (x - 1)[(x - 3)]/[x(x - 3)(x + 3)]

4. Thực hiện phép tính:

   • (3x + 1)[(x + 3)] - (x - 1)[(x - 3)] / [x(x - 3)(x + 3)]

5. Rút gọn:

   • (3x^2 + 10x + 3) - (x^2 - 4x + 3) / [x(x - 3)(x + 3)]
   • (2x^2 + 14x) / [x(x - 3)(x + 3)]
   • 2x(x + 7) / [x(x - 3)(x + 3)]
   • 2(x + 7) / [(x - 3)(x + 3)]

Kết quả:

(3x + 1)/(x^2 - 3x) - (x - 1)/(x^2 + 3x) = 2(x + 7) / [(x - 3)(x + 3)]

Lời Khuyên Từ Chuyên Gia:

“Để giải bài tập 84 một cách thành thạo, bạn cần nắm vững các kiến thức về phân thức đại số, đặc biệt là quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải quyết bài toán. Và đừng quên, luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác!” – GS.TS. Nguyễn Văn A

FAQ:

Q: Làm sao để biết MTC là gì?

A: MTC là mẫu thức chung nhỏ nhất của các phân thức trong biểu thức. Bạn cần phân tích các mẫu thức thành nhân tử, sau đó tìm tích của tất cả các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử được lấy với số mũ cao nhất của nó.

Q: Có cách nào rút gọn phân thức nhanh hơn?

A: Bạn có thể áp dụng các quy tắc rút gọn phân thức, chẳng hạn như chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất của chúng.

Q: Tôi nên làm gì nếu kết quả không rút gọn được?

A: Nếu kết quả không rút gọn được, nghĩa là bạn đã thực hiện các bước một cách chính xác. Tuy nhiên, hãy kiểm tra lại các phép tính để đảm bảo không có sai sót.

Q: Có tài liệu nào hỗ trợ giải bài tập 84 không?

A: Bạn có thể tham khảo SGK Toán 8 tập 1, các bài giảng trực tuyến hoặc sách bài tập Toán 8 để tìm hiểu thêm về phân thức đại số và cách giải bài tập 84.

Tìm Hiểu Thêm:

Bạn muốn khám phá thêm các bài tập tương tự bài 84? Hãy tìm hiểu thêm về phân thức đại số, các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức và các phương pháp rút gọn phân thức.

Lưu ý: Hãy liên hệ với chúng tôi nếu bạn gặp khó khăn trong quá trình học tập hoặc cần hỗ trợ thêm.