Bài tập trong sách giáo khoa Toán 8 trang 51 tập 1 là một phần quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn hướng dẫn chi tiết, dễ hiểu và đầy đủ các dạng bài tập trong trang 51 sách giáo khoa Toán 8.
1. Bài Tập 1: Tìm Hiểu Về Hàm Số Bậc Nhất
Bài tập 1 yêu cầu học sinh tìm hiểu về hàm số bậc nhất, bao gồm:
- Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng $y = ax + b$ với $a$ và $b$ là các số thực, $a neq 0$.
- Tính chất:
- Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng.
- Hàm số bậc nhất luôn đồng biến khi $a > 0$ và nghịch biến khi $a < 0$.
- Cách xác định:
- Từ dạng $y = ax + b$ ta có:
- Hệ số góc của đồ thị là $a$.
- Tung độ gốc của đồ thị là $b$.
- Từ đồ thị ta có:
- Hệ số góc là tan của góc tạo bởi đồ thị với trục hoành.
- Tung độ gốc là giao điểm của đồ thị với trục tung.
- Từ hai điểm thuộc đồ thị ta có:
- Hệ số góc là tỉ số giữa hiệu tung độ và hiệu hoành độ của hai điểm đó.
- Từ dạng $y = ax + b$ ta có:
Ví dụ: Hàm số $y = 2x + 1$ là hàm số bậc nhất có hệ số góc là $2$ và tung độ gốc là $1$. Đồ thị của hàm số này là một đường thẳng đi qua điểm $(0, 1)$ và có góc tạo bởi với trục hoành là $arctan(2)$.
Lưu ý: Các bạn có thể sử dụng các kiến thức đã học về đồ thị hàm số bậc nhất để giải bài tập 1 trang 51 sách giáo khoa Toán 8.
2. Bài Tập 2: Tìm Điều Kiện Để Hàm Số Là Hàm Số Bậc Nhất
Bài tập 2 yêu cầu học sinh xác định điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất.
- Điều kiện: Để hàm số $y = f(x)$ là hàm số bậc nhất, cần thỏa mãn:
- Biến $x$ có bậc là 1.
- Hệ số của biến $x$ khác 0.
- Cách xác định:
- Xác định bậc của biến $x$ trong hàm số.
- Xác định hệ số của biến $x$.
- Kiểm tra xem điều kiện trên có thỏa mãn hay không.
Ví dụ: Hàm số $y = 3x – 2$ là hàm số bậc nhất vì:
- Biến $x$ có bậc là 1.
- Hệ số của biến $x$ là 3 khác 0.
3. Bài Tập 3: Xác Định Đồ Thị Hàm Số Bậc Nhất
Bài tập 3 yêu cầu học sinh xác định đồ thị của hàm số bậc nhất.
- Cách xác định:
- Cách 1: Tìm hai điểm thuộc đồ thị.
- Chọn hai giá trị khác nhau cho $x$ và tính giá trị tương ứng của $y$.
- Hai điểm có tọa độ $(x_1, y_1)$ và $(x_2, y_2)$ sẽ thuộc đồ thị hàm số.
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
- Cách 2: Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành.
- Giao điểm với trục tung có tọa độ $(0, b)$.
- Giao điểm với trục hoành có tọa độ $(-b/a, 0)$.
- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
- Cách 1: Tìm hai điểm thuộc đồ thị.
Lưu ý: Các bạn có thể sử dụng các công cụ đồ thị online để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
4. Bài Tập 4: Xác Định Hệ Số Góc Và Tung Độ Gốc
Bài tập 4 yêu cầu học sinh xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số bậc nhất.
- Cách xác định:
- Từ dạng $y = ax + b$ ta có:
- Hệ số góc của đồ thị là $a$.
- Tung độ gốc của đồ thị là $b$.
- Từ dạng $y = ax + b$ ta có:
Ví dụ: Hàm số $y = -3x + 2$ có hệ số góc là $-3$ và tung độ gốc là $2$.
5. Bài Tập 5: Xác Định Phương Trình Đường Thẳng
Bài tập 5 yêu cầu học sinh xác định phương trình đường thẳng.
- Cách xác định:
- Cách 1: Sử dụng hai điểm thuộc đường thẳng.
- Tìm hệ số góc $a$ bằng tỉ số giữa hiệu tung độ và hiệu hoành độ của hai điểm đó.
- Tìm tung độ gốc $b$ bằng cách thay tọa độ của một trong hai điểm đó vào phương trình $y = ax + b$ và giải phương trình.
- Cách 2: Sử dụng hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng.
- Tìm tung độ gốc $b$ bằng cách thay tọa độ của điểm đó và hệ số góc $a$ vào phương trình $y = ax + b$ và giải phương trình.
- Cách 1: Sử dụng hai điểm thuộc đường thẳng.
Lưu ý: Các bạn có thể sử dụng các kiến thức đã học về phương trình đường thẳng để giải bài tập 5 trang 51 sách giáo khoa Toán 8.
6. Bài Tập 6: Ứng Dụng Hàm Số Bậc Nhất Trong Thực Tế
Bài tập 6 yêu cầu học sinh ứng dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào các bài toán thực tế.
- Ví dụ:
- Bài toán về mối quan hệ giữa số lượng sản phẩm và lợi nhuận.
- Bài toán về mối quan hệ giữa thời gian và quãng đường.
- Bài toán về mối quan hệ giữa nhiệt độ và độ cao.
Lưu ý: Các bạn có thể sử dụng các công thức và kiến thức đã học về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế.
7. Các Câu Hỏi Thường Gặp
Câu hỏi 1: Làm sao để xác định hàm số bậc nhất từ bảng giá trị?
Trả lời: Để xác định hàm số bậc nhất từ bảng giá trị, bạn cần kiểm tra xem tỉ số giữa hiệu tung độ và hiệu hoành độ của hai điểm bất kỳ trong bảng giá trị có bằng nhau hay không. Nếu tỉ số này bằng nhau thì đó là hàm số bậc nhất. Hệ số góc của hàm số chính là giá trị của tỉ số này.
Câu hỏi 2: Làm sao để tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước?
Trả lời: Để tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, bạn có thể sử dụng các cách đã nêu ở bài tập 5. Tìm hệ số góc $a$ bằng tỉ số giữa hiệu tung độ và hiệu hoành độ của hai điểm đó. Sau đó, thay tọa độ của một điểm bất kỳ vào phương trình $y = ax + b$ để tìm tung độ gốc $b$.
Câu hỏi 3: Làm sao để tìm giao điểm của hai đường thẳng?
Trả lời: Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, bạn cần giải hệ phương trình gồm hai phương trình đường thẳng đó. Hai đường thẳng giao nhau khi và chỉ khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
Câu hỏi 4: Làm sao để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng?
Trả lời: Vị trí tương đối của hai đường thẳng có thể là:
- Song song: Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc và tung độ gốc khác nhau.
- Trùng nhau: Hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc và tung độ gốc.
- Cắt nhau: Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi chúng có hệ số góc khác nhau.
8. Lời Kết
Bài viết đã cung cấp cho bạn hướng dẫn chi tiết các dạng bài tập trong trang 51 sách giáo khoa Toán 8. Hi vọng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hãy cố gắng làm thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Lưu ý: Bài viết này chỉ mang tính chất tham khảo. Bạn nên tham khảo thêm các tài liệu khác và hỏi ý kiến giáo viên để có kiến thức đầy đủ nhất.