Bài học Toán lớp 8 tập 1 trang 66 là một trong những bài học quan trọng, đánh dấu sự chuyển tiếp từ kiến thức cơ bản đến những khái niệm nâng cao hơn về phương trình bậc nhất hai ẩn. Nắm vững nội dung trang này sẽ giúp bạn tiếp thu tốt hơn những kiến thức trong các chương tiếp theo. Bài viết này sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết, giải thích rõ ràng các ví dụ, và cung cấp bài tập luyện tập để bạn tự tin học tốt bài học này.
Các Kiến Thức Cần Lưu Ý
1. Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn, có dạng:
ax + by = c
a'x + b'y = c' Trong đó:
a,b,c,a',b',c'là các số thực đã cho.xvàylà các ẩn số.
2. Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là tìm tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình trong hệ.
Có ba phương pháp chính để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, rồi thế vào phương trình còn lại để tìm nghiệm.
- Phương pháp cộng đại số: Nhân hai phương trình với các số thích hợp để hệ số của một ẩn đối nhau, sau đó cộng hai phương trình lại với nhau để loại bỏ một ẩn.
- Phương pháp đồ thị: Biểu diễn đồ thị của hai phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ. Điểm giao nhau của hai đồ thị chính là nghiệm của hệ phương trình.
Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:
x + y = 5
2x - y = 1 Giải:
Ta có thể giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
- Cộng hai phương trình vế theo vế:
3x = 6 - Từ đó ta tìm được
x = 2. - Thế
x = 2vào phương trình đầu tiên, ta được:2 + y = 5, suy ray = 3.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (2, 3).
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:
2x + 3y = 7
4x - 5y = -1Giải:
Ta có thể giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
- Từ phương trình đầu tiên, ta có:
x = (7 - 3y) / 2. - Thế giá trị của
xvào phương trình thứ hai, ta được:4 * ((7 - 3y) / 2) - 5y = -1 - Rút gọn và giải phương trình, ta tìm được
y = 1. - Thế
y = 1vào phương trình đầu tiên, ta được:2x + 3 = 7, suy rax = 2.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (2, 1).
Bài Tập Luyện Tập
Bài tập 1: Giải các hệ phương trình sau:
x - 2y = 3
2x + y = 53x + y = 1
x - 2y = -5x + y = 2
x - y = 4
Bài tập 2: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 10 và hiệu của chúng bằng 2.
Bài tập 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Sau khi đi được 20 phút, người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h và đến B sớm hơn dự định 10 phút. Tính quãng đường AB.
Bài tập 4: Một cửa hàng bán được 120 kg gạo loại I và 150 kg gạo loại II, thu được tổng số tiền là 8.400.000 đồng. Biết giá 1 kg gạo loại I đắt hơn giá 1 kg gạo loại II là 2.000 đồng. Tính giá mỗi loại gạo.
Kết Luận
Bài học Giải Toán Lớp 8 Tập 1 Trang 66 cung cấp những kiến thức nền tảng về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Hiểu rõ các phương pháp giải hệ phương trình sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán ứng dụng liên quan đến hai ẩn số.
FAQ
1. Tại sao chúng ta cần học về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là công cụ hữu hiệu để giải quyết các bài toán liên quan đến hai ẩn số, đặc biệt là trong các lĩnh vực như toán học, vật lý, hóa học, kinh tế,…
2. Làm thế nào để biết một hệ phương trình có nghiệm hay không?
Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm khi và chỉ khi đồ thị của hai phương trình trong hệ cắt nhau. Nếu hai đồ thị song song với nhau, hệ phương trình vô nghiệm.
3. Có phương pháp nào để kiểm tra xem một cặp số có phải là nghiệm của hệ phương trình hay không?
Để kiểm tra xem một cặp số (x, y) có phải là nghiệm của hệ phương trình hay không, bạn chỉ cần thay giá trị của x và y vào từng phương trình của hệ. Nếu cặp số đó thỏa mãn cả hai phương trình, thì nó là nghiệm của hệ.
4. Khi nào thì nên sử dụng phương pháp thế, khi nào nên sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình?
-
Phương pháp thế: Nên sử dụng khi một trong hai phương trình dễ dàng biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại.
-
Phương pháp cộng đại số: Nên sử dụng khi hệ số của một ẩn trong hai phương trình đối nhau hoặc dễ dàng biến đổi để đối nhau.
5. Có thể sử dụng máy tính để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn không?
Có, bạn có thể sử dụng máy tính để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng các phần mềm toán học như Wolfram Alpha hoặc GeoGebra.
Gợi ý Bài Viết Khác
- Giải Toán Lớp 8 Tập 1 Trang 84: Học về phương trình bậc hai, tìm hiểu cách giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm, cách giải phương trình bậc hai bằng phương pháp phân tích thành nhân tử,…
- Giải Toán Lớp 8 Tập 1 Trang 19: Ôn tập kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn, cách giải phương trình bậc nhất một ẩn, cách giải bài toán bằng cách lập phương trình,…
Liên Hệ Hỗ Trợ
Khi cần hỗ trợ về giải toán lớp 8, bạn có thể liên hệ:
- Số Điện Thoại: 0372999996
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: 236 Cầu Giấy, Hà Nội
Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7, sẵn sàng hỗ trợ bạn mọi lúc mọi nơi.