Giải Bài Tập Toán 11 Trang 141: Hướng Dẫn Chi Tiết Và Ví Dụ Minh Họa

Bạn đang gặp khó khăn trong việc giải các bài tập toán lớp 11 trang 141? Đừng lo lắng, bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một hướng dẫn chi tiết và minh họa cụ thể cho từng dạng bài tập. Chúng ta sẽ cùng khám phá những kiến thức cơ bản, những phương pháp giải hiệu quả và những ví dụ thực tế giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết mọi bài tập.

Khái Quát Về Các Dạng Bài Tập

Trang 141 sách giáo khoa toán lớp 11 thường bao gồm các bài tập liên quan đến các chủ đề như:

• Hàm số mũ và hàm số logarit: Bao gồm việc tìm tập xác định, tập giá trị, tính đạo hàm, vẽ đồ thị, giải phương trình và bất phương trình.
• Phương trình và bất phương trình mũ và logarit: Ứng dụng các tính chất của hàm số mũ và logarit để giải quyết các phương trình và bất phương trình liên quan.
• Hệ phương trình mũ và logarit: Sử dụng các kỹ thuật giải hệ phương trình, kết hợp với kiến thức về hàm số mũ và logarit để tìm nghiệm của hệ.
• Bài toán ứng dụng: Sử dụng kiến thức về hàm số mũ, hàm số logarit và phương trình mũ, logarit để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến lãi suất, sự tăng trưởng, sự phân rã phóng xạ, v.v.

Hướng Dẫn Giải Bài Tập Chi Tiết

1. Hàm Số Mũ Và Hàm Số Logarit

a. Tìm Tập Xác Định Và Tập Giá Trị

Ví dụ: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = 2^x.

Giải:

• Tập xác định: Hàm số mũ y = a^x với a > 0 và a ≠ 1 luôn xác định với mọi x ∈ R. Do đó, tập xác định của hàm số y = 2^x là D = R.

• Tập giá trị: Do 2^x > 0 với mọi x ∈ R nên tập giá trị của hàm số là T = (0; +∞).

b. Tính Đạo Hàm

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = 3^x.

Giải:

• Đạo hàm của hàm số mũ y = a^x là y' = a^x.ln(a).

• Áp dụng công thức trên, ta có đạo hàm của hàm số y = 3^x là y' = 3^x.ln(3).

c. Vẽ Đồ Thị

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = e^x.

Giải:

• Bước 1: Tìm một số điểm thuộc đồ thị. Chọn một số giá trị của x và tính giá trị tương ứng của y để tạo ra các điểm tọa độ.

• Bước 2: Nối các điểm đã tìm được bằng một đường cong mượt.

• Bước 3: Xác định các tính chất của đồ thị:

  • Đồ thị luôn nằm phía trên trục hoành.
  • Đồ thị đi qua điểm (0; 1).
  • Đồ thị đi qua điểm (1; e).
  • Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành.
  • Đồ thị luôn đồng biến trên R.

d. Giải Phương Trình Và Bất Phương Trình

Ví dụ: Giải phương trình 2^(x + 1) = 8.

Giải:

• Viết 8 dưới dạng 2^3.

• Ta có: 2^(x + 1) = 2^3.

• Từ đó suy ra x + 1 = 3 và x = 2.

2. Phương Trình Và Bất Phương Trình Mũ Và Logarit

a. Giải Phương Trình Mũ

Ví dụ: Giải phương trình 3^(2x - 1) = 9.

Giải:

• Viết 9 dưới dạng 3^2.

• Ta có: 3^(2x - 1) = 3^2.

• Từ đó suy ra 2x - 1 = 2 và x = 1,5.

b. Giải Bất Phương Trình Mũ

Ví dụ: Giải bất phương trình 2^x > 8.

Giải:

• Viết 8 dưới dạng 2^3.

• Ta có: 2^x > 2^3.

• Do 2 > 1 nên bất phương trình tương đương với x > 3.

c. Giải Phương Trình Logarit

Ví dụ: Giải phương trình log2(x + 1) = 3.

Giải:

• Áp dụng định nghĩa của logarit, ta có x + 1 = 2^3.

• Từ đó suy ra x = 7.

d. Giải Bất Phương Trình Logarit

Ví dụ: Giải bất phương trình log3(x - 2) < 2.

Giải:

• Áp dụng định nghĩa của logarit, ta có x - 2 < 3^2.

• Từ đó suy ra x < 11.

3. Hệ Phương Trình Mũ Và Logarit

Ví dụ: Giải hệ phương trình:

2^x + 3^y = 10
2^(x + 1) + 3^(y + 1) = 28

Giải:

• Từ phương trình thứ hai, ta có: 2.2^x + 3.3^y = 28.

• Đặt a = 2^x và b = 3^y. Hệ phương trình trở thành:

a + b = 10
2a + 3b = 28

• Giải hệ phương trình này, ta tìm được a = 4 và b = 6.

• Từ đó suy ra 2^x = 4 và 3^y = 6.

• Giải các phương trình này, ta tìm được x = 2 và y = log3(6).

4. Bài Toán Ứng Dụng

Ví dụ: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số tiền gốc và lãi của người đó sẽ gấp đôi số tiền gốc ban đầu?

Giải:

• Gọi n là số năm cần tìm.

• Số tiền gốc và lãi sau n năm là: 100.(1 + 0,06)^n.

• Ta có: 100.(1 + 0,06)^n = 2.100.

• Rút gọn, ta được: 1,06^n = 2.

• Áp dụng logarit cơ số 1,06 cho hai vế, ta có: n = log1,06(2).

• Tính toán, ta được n ≈ 11,90 năm.

Bí Kíp Giải Bài Tập Hiệu Quả

• Nắm vững lý thuyết cơ bản: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất, công thức liên quan đến hàm số mũ, hàm số logarit, phương trình mũ, logarit và các kỹ thuật giải hệ phương trình.

• Rèn luyện kỹ năng giải bài tập: Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp.

• Tìm kiếm tài liệu tham khảo: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu online, video hướng dẫn để bổ sung kiến thức và học hỏi từ những người có kinh nghiệm.

• Trao đổi với bạn bè và giáo viên: Thảo luận với bạn bè hoặc hỏi giáo viên để giải đáp những thắc mắc và tìm kiếm những cách giải mới.

• Không nản lòng: Hãy kiên trì, tập trung và giữ thái độ tích cực khi gặp khó khăn.

Kết Luận

Giải bài tập toán lớp 11 trang 141 không phải là nhiệm vụ quá khó. Với những kiến thức cơ bản, những kỹ thuật giải hiệu quả và sự kiên trì, bạn hoàn toàn có thể chinh phục mọi bài tập và nâng cao khả năng của mình. Hãy nhớ rằng, học tập là một hành trình đầy thử thách nhưng cũng rất bổ ích. Chúc bạn học tập hiệu quả!

FAQ

1. Làm sao để phân biệt hàm số mũ và hàm số logarit?

Hàm số mũ có dạng y = a^x, trong đó a > 0 và a ≠ 1, còn hàm số logarit có dạng y = loga(x), trong đó a > 0 và a ≠ 1.

2. Làm thế nào để giải phương trình mũ và bất phương trình mũ?

Để giải phương trình và bất phương trình mũ, bạn cần áp dụng các tính chất của hàm số mũ và đưa về dạng cùng cơ số để so sánh hoặc rút gọn.

3. Làm sao để vẽ đồ thị hàm số mũ và hàm số logarit?

Để vẽ đồ thị, bạn cần tìm một số điểm thuộc đồ thị, nối các điểm đó bằng một đường cong mượt và xác định các tính chất của đồ thị như tiệm cận, giao điểm với trục tọa độ, v.v.

4. Có cần phải học thuộc lòng tất cả các công thức liên quan đến hàm số mũ và logarit?

Không cần phải học thuộc lòng tất cả các công thức, nhưng bạn cần hiểu rõ các công thức cơ bản và cách ứng dụng chúng để giải bài tập.

5. Làm sao để nâng cao khả năng giải bài tập toán 11?

Hãy luyện tập thường xuyên, tìm kiếm tài liệu tham khảo, trao đổi với bạn bè và giáo viên, và đừng nản lòng khi gặp khó khăn.

6. Có những tài liệu nào hỗ trợ Giải Bài Tập Toán 11 Trang 141?

Bạn có thể tìm kiếm tài liệu trên mạng internet, sách giáo khoa, video hướng dẫn, các trang web học tập trực tuyến, v.v.

7. Làm sao để tìm kiếm thông tin liên quan đến toán 11 trang 141?

Bạn có thể sử dụng Google, các trang web tìm kiếm học liệu, các diễn đàn học tập, v.v. để tìm kiếm thông tin.

8. Tôi gặp khó khăn trong việc giải bài tập toán 11 trang 141, phải làm sao?

Hãy trao đổi với bạn bè, giáo viên hoặc tìm kiếm tài liệu tham khảo để giải đáp những thắc mắc và tìm kiếm những cách giải mới.

9. Có cách nào để học toán 11 hiệu quả hơn?

Hãy sắp xếp thời gian học tập hợp lý, tìm hiểu các phương pháp học tập hiệu quả, trao đổi với bạn bè và giáo viên, và đừng nản lòng khi gặp khó khăn.

10. Tôi có thể liên hệ với ai để được hỗ trợ giải bài tập toán 11?

Bạn có thể liên hệ với giáo viên, gia sư hoặc các trang web học tập trực tuyến để được hỗ trợ.