Hình học là một phần không thể thiếu trong chương trình Toán lớp 10, giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng hình dung không gian và giải quyết vấn đề. Bài 2 trong chương trình Toán 10 là bước khởi đầu quan trọng, trang bị cho học sinh những kiến thức nền tảng về véc tơ và ứng dụng của véc tơ trong hình học.
Để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm và tự tin giải quyết các bài tập, bài viết này sẽ cung cấp giải pháp chi tiết cho các dạng bài tập phổ biến trong Toán 10 Bài 2 Hình học.
Các Dạng Bài Tập Toán 10 Bài 2 Hình Học Và Lời Giải Chi Tiết
Bài 2 Toán 10 Hình học tập trung vào các khái niệm cơ bản về véc tơ như định nghĩa, tính chất, phép toán cộng, trừ, nhân véc tơ với một số, cùng với các ứng dụng của véc tơ trong việc giải quyết các bài toán chứng minh hình học và tìm tọa độ điểm. Dưới đây là phân tích chi tiết các dạng bài tập thường gặp:
Dạng 1: Xác Định Véc Tơ, Biểu Diễn Véc Tơ
Kiến thức cần nhớ:
- Định nghĩa véc tơ: Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Ký hiệu: $overrightarrow{AB}$ (với A là điểm đầu, B là điểm cuối).
- Hai véc tơ bằng nhau: $overrightarrow{AB} = overrightarrow{CD}$ khi và chỉ khi ABDC là hình bình hành.
- Véc tơ đối: $overrightarrow{AB}$ và $overrightarrow{BA}$ là hai véc tơ đối nhau.
Ví dụ:
Cho hình bình hành ABCD.
- Hãy biểu diễn véc tơ $overrightarrow{AC}$ theo hai véc tơ $overrightarrow{AB}$ và $overrightarrow{AD}$.
- Tìm các véc tơ bằng véc tơ $overrightarrow{BC}$.
Lời giải:
-
Ta có: $overrightarrow{AC} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{BC}$. Mà ABCD là hình bình hành nên $overrightarrow{BC} = overrightarrow{AD}$.
Vậy $overrightarrow{AC} = overrightarrow{AB} + overrightarrow{AD}$. -
Các véc tơ bằng véc tơ $overrightarrow{BC}$ là: $overrightarrow{AD}$ (do ABCD là hình bình hành).
Hình 1: Biểu diễn véc tơ trong hình bình hành
Dạng 2: Thực Hiện Phép Toán Cộng, Trừ, Nhân Véc Tơ
Kiến thức cần nhớ:
- Quy tắc hình bình hành cộng véc tơ: Cho hình bình hành ABCD, ta có: $overrightarrow{AB} + overrightarrow{AD} = overrightarrow{AC}$.
- Quy tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: $overrightarrow{AB} + overrightarrow{BC} = overrightarrow{AC}$.
- Quy tắc trừ véc tơ: $overrightarrow{AB} – overrightarrow{AC} = overrightarrow{CB}$.
- Quy tắc nhân véc tơ với một số: $koverrightarrow{AB} = overrightarrow{A’B’}$, trong đó $overrightarrow{A’B’}$ cùng hướng với $overrightarrow{AB}$ nếu k > 0, ngược hướng với $overrightarrow{AB}$ nếu k < 0 và $|overrightarrow{A’B’}| = |k|.|overrightarrow{AB}|$.
Ví dụ:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
- Chứng minh: $overrightarrow{MN} = frac{1}{2}overrightarrow{BC}$.
- Cho $overrightarrow{AB} = overrightarrow{a}$, $overrightarrow{AC} = overrightarrow{b}$. Biểu diễn véc tơ $overrightarrow{MN}$ theo $overrightarrow{a}$ và $overrightarrow{b}$.
Lời giải:
-
Ta có: $overrightarrow{MN} = overrightarrow{MB} + overrightarrow{BN}$.
Mà M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên $overrightarrow{MB} = frac{1}{2}overrightarrow{AB}$ và $overrightarrow{BN} = frac{1}{2}overrightarrow{BC}$.
Suy ra: $overrightarrow{MN} = frac{1}{2}overrightarrow{AB} + frac{1}{2}overrightarrow{BC} = frac{1}{2}(overrightarrow{AB} + overrightarrow{BC}) = frac{1}{2}overrightarrow{AC}$. -
Ta có: $overrightarrow{MN} = frac{1}{2}overrightarrow{AC} = frac{1}{2}overrightarrow{b}$.
Hình 2: Minh họa phép cộng véc tơ trong tam giác
Dạng 3: Chứng Minh Ba Điểm Thẳng Hàng
Phương pháp chung:
Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta có thể sử dụng một trong hai cách sau:
- Cách 1: Chứng minh tồn tại một số k khác 0 sao cho $overrightarrow{AB} = koverrightarrow{AC}$.
- Cách 2: Chứng minh $overrightarrow{AB}$ và $overrightarrow{AC}$ cùng phương.
Ví dụ:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Lời giải:
Ta có:
- $overrightarrow{MA} = -frac{1}{2}overrightarrow{AB}$.
- $overrightarrow{NA} = overrightarrow{ND} + overrightarrow{DA} = -frac{1}{2}overrightarrow{CD} – overrightarrow{AB} = -frac{1}{2}overrightarrow{AB} – overrightarrow{AB} = -frac{3}{2}overrightarrow{AB}$ (vì ABCD là hình bình hành nên $overrightarrow{CD} = overrightarrow{AB}$).
Suy ra: $overrightarrow{NA} = 3overrightarrow{MA}$.
Vậy ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Hình 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng trong hình bình hành
Kết Luận
Bài 2 Toán 10 Hình học là bước đệm quan trọng giúp học sinh làm quen với khái niệm véc tơ và ứng dụng của nó trong giải toán hình học. Hiểu rõ bản chất, thành thạo các phép toán và vận dụng linh hoạt các phương pháp chứng minh là chìa khóa để học sinh chinh phục thành công các dạng bài tập liên quan.
Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán và tự tin bước vào các bài học tiếp theo.
Câu Hỏi Thường Gặp
Câu hỏi 1: Làm thế nào để phân biệt được hai véc tơ bằng nhau?
Trả lời: Hai véc tơ được coi là bằng nhau khi chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Câu hỏi 2: Khi nào thì ba điểm được gọi là thẳng hàng?
Trả lời: Ba điểm A, B, C được gọi là thẳng hàng nếu chúng nằm trên cùng một đường thẳng.
Câu hỏi 3: Quy tắc hình bình hành được áp dụng như thế nào trong phép cộng véc tơ?
Trả lời: Quy tắc hình bình hành cho phép cộng hai véc tơ bằng cách vẽ hình bình hành có hai cạnh là hai véc tơ đó. Véc tơ tổng sẽ là đường chéo xuất phát từ điểm chung của hai véc tơ thành phần.
Tìm hiểu thêm về các bài học Toán 10 khác:
Bạn cần hỗ trợ thêm?
Liên hệ ngay với đội ngũ KQBD PUB:
- Số điện thoại: 0372999996
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: 236 Cầu Giấy, Hà Nội
Chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn 24/7!