Bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và cách vẽ đồ thị hàm số. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này, đồng thời cung cấp thêm một số kiến thức bổ trợ và ví dụ minh họa để bạn đọc nắm vững nội dung bài học.
Hướng dẫn giải bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2
Đề bài:
a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 2x (1);
y = 0,5x (2);
y = -x + 6 (3)
b) Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B.
c) Tính các góc của tam giác OAB.
Lời giải:
a) Vẽ đồ thị:
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị đó.
-
Đồ thị hàm số y = 2x (1):
- Cho x = 0, ta có y = 0. Vậy đồ thị hàm số (1) đi qua điểm O(0; 0).
- Cho x = 1, ta có y = 2. Vậy đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 2).
-
Đồ thị hàm số y = 0,5x (2):
- Cho x = 0, ta có y = 0. Vậy đồ thị hàm số (2) đi qua điểm O(0; 0).
- Cho x = 2, ta có y = 1. Vậy đồ thị hàm số (2) đi qua điểm B(2; 1).
-
Đồ thị hàm số y = -x + 6 (3):
- Cho x = 0, ta có y = 6. Vậy đồ thị hàm số (3) đi qua điểm C(0; 6).
- Cho y = 0, ta có x = 6. Vậy đồ thị hàm số (3) đi qua điểm D(6; 0).
b) Tìm tọa độ điểm A và B:
- Tìm tọa độ điểm A (giao điểm của đường thẳng (1) và (3)):
Giải hệ phương trình:
y = 2x
y = -x + 6Ta tìm được x = 2 và y = 4. Vậy A(2; 4).
- Tìm tọa độ điểm B (giao điểm của đường thẳng (2) và (3)):
Giải hệ phương trình:
y = 0,5x
y = -x + 6Ta tìm được x = 4 và y = 2. Vậy B(4; 2).
c) Tính các góc của tam giác OAB:
- Góc AOB:
Ta có:
- Hệ số góc của đường thẳng OA (tức là hàm số y = 2x) là 2.
- Hệ số góc của đường thẳng OB (tức là hàm số y = 0,5x) là 0,5.
Vì 2 * 0,5 = 1 nên hai đường thẳng OA và OB vuông góc với nhau. Do đó, góc AOB bằng 90 độ.
- Góc OAB:
Ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB (vuông tại O), ta có:
tan(OAB) = OB/OA = (căn bậc hai của (4^2 + 2^2))/(căn bậc hai của (2^2 + 4^2)) = 1
Suy ra góc OAB = 45 độ.
- Góc OBA:
Ta có: góc OBA = 180 độ – góc AOB – góc OAB = 180 độ – 90 độ – 45 độ = 45 độ.
Vậy tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O.
Mở rộng kiến thức: Hàm số bậc nhất
Định nghĩa:
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b (a ≠ 0), trong đó a và b là các số thực cho trước.
Đồ thị:
Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng.
-
Hệ số a: được gọi là hệ số góc của đường thẳng, thể hiện độ dốc của đường thẳng.
- a > 0: đường thẳng tạo với trục Ox một góc nhọn.
- a < 0: đường thẳng tạo với trục Ox một góc tù.
-
Hệ số b: là tung độ gốc, cho biết điểm mà đồ thị cắt trục tung.
Ví dụ:
Hàm số y = 2x – 1 có:
- Hệ số góc a = 2, đường thẳng tạo với trục Ox một góc nhọn.
- Tung độ gốc b = -1, đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; -1).
Kết luận
Bài viết đã hướng dẫn chi tiết cách Giải Bài 31 Trang 23 Sgk Toán 9 Tập 2 về hàm số bậc nhất và vẽ đồ thị hàm số. Bên cạnh đó, bài viết cũng đã cung cấp thêm một số kiến thức mở rộng về hàm số bậc nhất để bạn đọc nắm vững hơn nội dung bài học.
FAQ
1. Làm thế nào để xác định được hai điểm thuộc đồ thị hàm số?
Để xác định được hai điểm thuộc đồ thị hàm số, ta có thể cho x nhận hai giá trị bất kỳ rồi tính giá trị tương ứng của y.
2. Hệ số góc của đường thẳng có ý nghĩa gì?
Hệ số góc của đường thẳng thể hiện độ dốc của đường thẳng. Nếu hệ số góc dương thì đường thẳng tạo với trục Ox một góc nhọn, ngược lại nếu hệ số góc âm thì đường thẳng tạo với trục Ox một góc tù.
3. Làm thế nào để tính góc tạo bởi hai đường thẳng?
Để tính góc tạo bởi hai đường thẳng, ta có thể sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông hoặc công thức tính góc giữa hai đường thẳng.
Các câu hỏi khác
- Cách tìm giao điểm của hai đường thẳng cho trước?
- Cách tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ?
Gợi ý các bài viết khác
- Bài 30 trang 22 SGK Toán 9 tập 2
- Bài 32 trang 23 SGK Toán 9 tập 2
Cần hỗ trợ?
Hãy liên hệ với chúng tôi qua Số Điện Thoại: 0372999996, Email: [email protected] hoặc đến địa chỉ: 236 Cầu Giấy, Hà Nội. Đội ngũ chăm sóc khách hàng của chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn 24/7.