“Học hành là gánh nặng, nhưng không học hành thì sẽ còn gánh nặng hơn!” – Câu tục ngữ ấy đã nói lên tầm quan trọng của việc học hỏi, đặc biệt là trong môn Toán học. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau Giải Bài 58 Trang 32 Sgk Toán 9 Tập 1, một bài toán thú vị về hình học, mang đến cho bạn những kiến thức bổ ích và nâng cao khả năng tư duy logic.
Khám Phá Bài Toán
Bài 58 trang 32 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta phải chứng minh một tính chất đặc biệt của tam giác. Cụ thể, bài toán yêu cầu chứng minh rằng trong một tam giác, đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông đến cạnh huyền chia tam giác đó thành hai tam giác đồng dạng với tam giác ban đầu.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng kiến thức về tam giác đồng dạng, đường cao trong tam giác vuông và các tính chất của hình học. Hãy cùng tìm hiểu chi tiết cách giải bài toán này!
Giải Bài 58 Trang 32 SGK Toán 9 Tập 1
1. Phân Tích Bài Toán
Bài toán yêu cầu chúng ta chứng minh hai tam giác nhỏ hơn đồng dạng với tam giác ban đầu. Để chứng minh điều này, chúng ta cần tìm những góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau.
2. Lời Giải
Gọi:
- Tam giác vuông ABC, vuông tại A.
- Đường cao AH từ đỉnh A đến cạnh huyền BC.
Cần chứng minh:
- Tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB.
- Tam giác AHC đồng dạng với tam giác CBA.
Chứng minh:
-
Tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB:
- $angle AHB = angle CAB = 90^circ$
- $angle ABH = angle CBA$ (chung)
- $angle BAH = angle ACB$ (cùng phụ với góc $angle ABH$)
- Do đó, tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB (g-g).
-
Tam giác AHC đồng dạng với tam giác CBA:
- $angle AHC = angle CBA = 90^circ$
- $angle CAH = angle ACB$ (chung)
- $angle ACH = angle BAC$ (cùng phụ với góc $angle CAH$)
- Do đó, tam giác AHC đồng dạng với tam giác CBA (g-g).
Kết luận:
Đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông đến cạnh huyền chia tam giác vuông thành hai tam giác đồng dạng với tam giác ban đầu.
Ứng Dụng Thực Tiễn
Kết quả của bài toán này có nhiều ứng dụng trong thực tế. Ví dụ, trong xây dựng, chúng ta có thể sử dụng tính chất này để tính toán độ cao của một tòa nhà hoặc chiều dài của một cây cầu.
Câu Hỏi Thường Gặp
1. “Tại sao đường cao lại chia tam giác vuông thành hai tam giác đồng dạng?”
2. “Làm cách nào để xác định các góc tương ứng trong hai tam giác đồng dạng?”
3. “Ứng dụng thực tiễn của tính chất này là gì?”
Kêu Gọi Hành Động
Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về các bài toán hình học hay các chủ đề khác trong Toán học, hãy liên hệ với chúng tôi qua số điện thoại: 0372950595, hoặc đến địa chỉ: 302 Cầu Giấy Hà Nội. Chúng tôi có đội ngũ chuyên gia tư vấn 24/7 sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Hãy cùng chúng tôi khám phá thế giới Toán học đầy lý thú và ứng dụng thực tế!