Chóp đều là một hình khối quen thuộc trong hình học không gian, và việc nắm vững 16 Công Thức Giải Nhanh Chóp đều sẽ giúp bạn tiết kiệm thời gian và nâng cao hiệu quả học tập. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn 16 công thức quan trọng, kèm theo ví dụ minh họa và giải thích chi tiết để bạn dễ dàng áp dụng.
Diện Tích Xung Quanh và Diện Tích Toàn Phần Chóp Đều
- Công thức 1: Diện tích xung quanh: Diện tích xung quanh của chóp đều bằng nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn. Sxq = (p * d)/2 (p là chu vi đáy, d là trung đoạn).
- Công thức 2: Diện tích toàn phần: Diện tích toàn phần của chóp đều bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy. Stp = Sxq + Sđ (Sđ là diện tích đáy).
Ví dụ: Một chóp đều tứ giác có cạnh đáy bằng 4cm và trung đoạn bằng 5cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của chóp.
Giải: Chu vi đáy p = 4 4 = 16cm. Sxq = (16 5)/2 = 40cm². Sđ = 4² = 16cm². Stp = 40 + 16 = 56cm².
Thể Tích Chóp Đều
- Công thức 3: Thể tích: Thể tích của chóp đều bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao. V = (1/3) Sđ h (h là chiều cao chóp).
Ví dụ: Một chóp đều tam giác có cạnh đáy bằng 6cm và chiều cao bằng 4cm. Tính thể tích của chóp.
Giải: Diện tích đáy Sđ = (6²√3)/4 = 9√3 cm². V = (1/3) 9√3 4 = 12√3 cm³.
Công Thức Liên Quan Đến Góc
- Công thức 4: Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: tan(α) = h/r (r là bán kính đường tròn nội tiếp đáy).
- Công thức 5: Góc giữa mặt bên và mặt đáy: tan(β) = h/a (a là trung đoạn của mặt bên).
Đường Cao, Trung Đoạn, Cạnh Bên
- Công thức 6: Đường cao: h² = d² – r² (r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy).
- Công thức 7: Trung đoạn: d² = h² + a² (a là bán kính đường tròn nội tiếp đáy).
- Công thức 8: Cạnh bên: c² = h² + rngoại²
Các Công Thức Khác
- Công thức 9: Diện tích đáy chóp đều n cạnh: Sđ = (na²)/(4tan(180/n)) (a là độ dài cạnh đáy)
- Công thức 10: Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy: R = a/(2sin(180/n))
- Công thức 11: Bán kính đường tròn nội tiếp đáy: r = a/(2tan(180/n))
- Công thức 12: Công thức tính góc ở đỉnh: 2*arcsin(a/(2R))
- Công thức 13: Công thức tính góc giữa hai mặt bên kề nhau: 2*arcsin(R/c)
- Công thức 14: Công thức tính thể tích theo cạnh bên và góc ở đỉnh: V=(nc³sin(α)*sin(nβ))/(12(1-cos(nβ)))
- Công thức 15: Công thức tính diện tích xung quanh theo cạnh bên và góc ở đỉnh: Sxq=(n*c²sin(nβ))/(6(1-cos(nβ)))
- Công thức 16: Công thức tính diện tích toàn phần theo cạnh bên và góc ở đỉnh: Stp = Sxq + (n*a²)/(4tan(180/n))
Kết luận
Hiểu rõ và áp dụng thành thạo 16 công thức giải nhanh chóp đều sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả. Hy vọng bài viết này mang lại cho bạn những kiến thức hữu ích.
FAQ
- Chóp đều là gì?
- Trung đoạn của chóp đều là gì?
- Cách tính diện tích xung quanh chóp đều như thế nào?
- Công thức tính thể tích chóp đều là gì?
- Làm thế nào để tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy?
Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 0372999996, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: 236 Cầu Giấy, Hà Nội. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.